自然密度 编辑
自然密度，又称渐进密度，是数论中度量自然数子集大小的工具之一。
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相关
狄利克雷定理是狄利克雷于1837年发表的数论中关于质数在同余中分布的定理：对于任意互质正整数对






{\displaystyle }

，模



N


{\displaystyle N}

同余



r


{\displaystyle r}

的质数集合



{
x

|

r
≡
x

mod

N


;
x
 
i
s
 
p
r
i
m
e
}


{\displaystyle \{x|r\equiv x{\bmod {N}};x\ is\ prime\}}

相对质数集合



{
x

|

x
 
i
s
 
p
r
i
m
e
}


{\displaystyle \{x|x\ is\ prime\}}

的自然密度为





1

ϕ






{\displaystyle {\frac {1}{\phi }}}

。
在算术组合学中，塞迈雷迪定理是个关于自然数集子集中的等差数列的结论。1936年，埃尔德什·帕尔和图兰·帕尔猜想：若整数集 A 具有正的自然密度，则对任意的正整数 k, 都可以在 A 中找出一个 k 项的等差数列。塞迈雷迪·安德烈于 1975 年证明了此结论。
在算术组合学中，塞迈雷迪定理是个关于自然数集子集中的等差数列的结论。1936年，埃尔德什·帕尔和图兰·帕尔猜想：若整数集 A 具有正的自然密度，则对任意的正整数 k, 都可以在 A 中找出一个 k 项的等差数列。塞迈雷迪·安德烈于 1975 年证明了此结论。