范畴论 编辑
范畴论是数学的一门学科，以抽象的方法处理数学概念，将这些概念形式化成一组组的“物件”及“态射”。数学中许多重要的领域可以形式化为范畴。使用范畴论可以令这些领域中许多难理解、难捉摸的数学结论更容易叙述证明。
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在函数式编程中，函子是受到范畴论函子启发的一种设计模式，它允许泛型编程在内部应用一个函数而不改变泛化类型的结构。函子形成了更复杂的抽象如应用式函子、单子、单子的基础。
数学上，嵌入是指一个数学结构经映射包含到另一个结构中。某个物件X称为嵌入到另一个物件Y中，是指有一个保持结构的单射f: X→Y，这个映射f就给出了一个嵌入。上述“保持结构”的准确意思，需由所讨论的结构而定。一个保持结构的映射，在范畴论中称为态射。
在范畴论里，一个态射被称之为单态射，则该态射为一具消去律的态射。亦即，给定一单态射f : X → Y，则对所有的态射g1, g2 : Z → X，均能使得
夏尔·埃雷斯曼是一个法国数学家，其工作领域为微分几何和范畴论。他以李群的拓扑的工作、“节”概念和他举办的范畴论讨论班而著名。
夏尔·埃雷斯曼是一个法国数学家，其工作领域为微分几何和范畴论。他以李群的拓扑的工作、“节”概念和他举办的范畴论讨论班而著名。
在范畴论中，图示是集合论中的索引族于范畴论中的类比。两者主要的不同在于，在范畴论中，态射也需要索引。集合的索引族是指由一个固定的集合索引的一组集合，亦可以说是由一个固定的索引“集合”映射至一组“集合”的“函数”。图示则是指由一固定范畴索引的一组物件及态射，亦可以说是由一固定索引“范畴”映射至某些“范畴”的“函子”。
在数学领域，尤其是范畴论中，通常使用以对象为顶点、态射为边的交换图表来直观的表达一些性质，尤其是泛性质。
在范畴论中，正规态射是一类可以自然地分解成单射与满射的态射。使所有态射皆为正规态射的范畴称为正规范畴。
在较抽象的数学，特别是抽象代数中，商通常用以描由某类集合、空间或代数结构上由合适的等价关系定出的新结构，其元素通常是原集合的等价类。在范畴论中，则进一步将之抽象为一范畴中的商对象。详阅：
可表函子是在数学中范畴论里的概念，指从任意范畴到集合范畴的一种特殊函子。这种函子将抽象的范畴表达成人们熟知的结构，从而使得对集合范畴的了解可以尽可能应用到其它环境中。