在数学中，解析函数是局部上由收敛幂级数给出的函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数，两者有类似之处，同时也有重要的差异。两种类型的解析函数都是光滑函数的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数，这套想法在当代数论与算术代数几何中有重要应用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个点的邻域内的泰勒级数都收敛。
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复分析是研究复数的函数，特别是亚纯函数和复变解析函数的数学理论。
卢曼-缅绍夫定理是复分析中的一条定理，可用于判断复函数的解析性。该定理指出，定义在复平面上某个区域内的连续函数是解析函数，当且仅当其视作
R
2
→
R
2
{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}}
的映射时，四个偏导数处处存在且满足柯西-黎曼方程。该定理由卢曼于1923年提出，于1931年由缅绍夫给出完整证明。虽然定理涉及初等数学领域，但其证明需运用现代实变函数理论。
复分析是研究复数的函数，特别是亚纯函数和复变解析函数的数学理论。
数学分析学，也称分析数学、分析学或解析学，是普遍存在于大学数学的一门基础课程。大致与非数学学生所学的高等数学课程内容相近，但内容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函数等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。
恒等定理可以看成是柯西积分公式的补充定理，它们都反映解析函数的特性，同是解析函数论中最基本的定理。惟一性定理揭示了解析函数一个非常深刻的性质，函数在区域
D
{\displaystyle D}
内的局部值确定了函数在区域
D
{\displaystyle D}
内整体的值，即局部与整体之间有着十分紧密的内存联系。
复分析是研究复数的函数，特别是亚纯函数和复变解析函数的数学理论。
数学分析学，也称分析数学、分析学或解析学，是普遍存在于大学数学的一门基础课程。大致与非数学学生所学的高等数学课程内容相近，但内容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函数等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。
皮卡定理是两个不同的数学定理的泛称，由法国数学家埃米尔·皮卡证明。这两个定理都涉及解析函数的值域。
在复分析中，留数定理，又叫残数定理，是用来计算解析函数沿着闭曲线的曲线积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。
在复分析中，留数定理，又叫残数定理，是用来计算解析函数沿着闭曲线的曲线积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。
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