质数，又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。大于1的自然数若不是质数，则称之为合数。例如，5是个质数，因为其正因数只有1与5。7是个质数，因为其正因数只有1与7。而4则是个合数，因为除了1与4外，2也是其正因数。6也是个合数，因为除了1与6外，2与3也是其正因数。算术基本定理确立了质数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一质数之乘积。为了确保该定理的唯一性，1被定义为不是质数，因为在因式分解中可以有任意多个1。
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埃拉托斯特尼筛法，简称，也称素数筛。这是一种简单且历史悠久的筛法，用来找出一定范围内所有的质数。
布尼亚科夫斯基猜想是由俄罗斯帝国数学家布尼亚科夫斯基于1857年提出的观点，以判定单变数的整系数多项式
f
{\displaystyle f}
的序列中是否会出现无限个质数。以下三个条件是
f
{\displaystyle f}
满足前述造出无限质数的必要条件：
质因数在数论里是指能整除给定正整数的质数。根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数都是互质。只有一个质因子的正整数为质数。
布罗卡猜想指在
p
n
2
{\displaystyle p_{n}^{2}}
和
p
n
+
1
2
{\displaystyle p_{n+1}^{2}}
之间，至少有四个质数，其中
p
n
{\displaystyle p_{n}}
指第
n
{\displaystyle n}
个质数。这个猜想的名字来自于亨利·布罗卡德。人们普遍认为，这个猜想是正确的。然而截至2021年，这个猜想仍未得到证实。
雷德算法是一种于1968年由麻省理工学院林肯实验室之查尔斯·M·雷德提出的快速傅里叶变换算法。当讯号的资料点数量为质数时，此算法可借由将离散傅立叶转换重新表示为圆周折积，快速计算出该讯号之离散傅立叶转换结果。另一种称为Chirp-Z转换的作法也是透过类似的方式将离散傅立叶转换改写为折积完成转换，且同样限制讯号长度需为质数。
在数学里，尤其是在抽象代数里，交换环的质元素是指满足类似整数里的质数或不可约多项式之性质的一个数学物件。须注意的是，质元素与不可约元素之间并不相同，虽然在唯一分解整环里是一样的，但在一般情况下则不一定相同。
在数学中，负二是距离原点两个单位的负整数，记作−2或2，是2的加法逆元或相反数，介于−3与-1之间，亦是最大的负偶数。除了少数探讨整环质元素的情况外，一般不会将负二视为质数。
3是2与4之间的自然数，是第2个质数，亦是一个正整数。
在数论中，合数是除了1和其本身外具有其他正因数的正整数。依照定义，每一个大于1的整数若不是质数，就会是合数。而1则被认为不是质数，也不是合数。
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