费利克斯·豪斯多夫

豪斯多夫维数又称作费利克斯·豪斯多夫-贝塞科维奇维数或分形维数，它是由德国数学家豪斯多夫于1918年引入的。通过豪斯多夫维数可以定义任意度量空间的子集之维度，包括像是分形等复杂的集合。对于简单的几何形状比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维数等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。通常来说一个物体的豪斯多夫维数不像拓扑维度一样总是一个自然数而可能会是一个非整的有理数或者无理数。

豪斯多夫悖论是数学上一个以费利克斯·豪斯多夫命名的悖论，这悖论牵涉了二维空间上的三维球面

R

3

{\displaystyle {R^{3}}}

。这悖论指出，若将特定的可数子集从

S

2

{\displaystyle {\ S^{2}}}

上移除的话，那剩下的部分可分成三个不相交的集合

A

{\displaystyle A}

、

B

{\displaystyle B}

与

C

{\displaystyle {C}}

，其中

A

{\displaystyle A}

、

B

{\displaystyle B}

、

C

{\displaystyle {C}}

与

B
∪
C

{\displaystyle {B\cup C}}

都彼此全等；特别地，这指出在

S

2

{\displaystyle {\ S^{2}}}

上，不存在定义于所有子集上且具有有限可加性的测度使得所有全等子集的测度彼此相等，而这是因为若有这样的测度的话，那么

B
∪
C

{\displaystyle {B\cup C}}

就会同时是整个球的非零测度的

1

/

3

{\displaystyle 1/3}

、

1

/

2

{\displaystyle 1/2}

及

2

/

3

{\displaystyle 2/3}

。

豪斯多夫维数又称作费利克斯·豪斯多夫-贝塞科维奇维数或分形维数，它是由德国数学家豪斯多夫于1918年引入的。通过豪斯多夫维数可以定义任意度量空间的子集之维度，包括像是分形等复杂的集合。对于简单的几何形状比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维数等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。通常来说一个物体的豪斯多夫维数不像拓扑维度一样总是一个自然数而可能会是一个非整的有理数或者无理数。

在数学中，特别是测度论中，外测度是一个定义在给定集合上的扩展的实数轴的函数，并满足几条附加条件。一般的外测度理论由C. Carathéodory引进，目的是给测度和可数可加测度的理论建立基础。C. Carathéodory关于外测度上所做的工作应用于测度理论中的集合论上。费利克斯·豪斯多夫也用此来定义一个类似维数的度量，现在称为豪斯多夫维数。

在数学集合论中，不可达基数是一种不可数集的基数，当中此基数并不可透过比其更小之基数的基数算术法则运算而得到，由费利克斯·豪斯多夫在1908年引入。有些数学家并不要求不可达基数为不可数，而在此情况下甚小的阿列夫数

ℵ

0

{\displaystyle \aleph _{0}}

，已经足以为不可达基数。