作为图论中最基本的概念之一，连通图基于连通的概念。在一个无向图G中，若从顶点
v
i
{\displaystyle v_{i}}
到顶点
v
j
{\displaystyle v_{j}}
有路径相连，则称
v
i
{\displaystyle v_{i}}
和
v
j
{\displaystyle v_{j}}
是连通的。如果G是有向图，那么连接
v
i
{\displaystyle v_{i}}
和
v
j
{\displaystyle v_{j}}
的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。图的连通性是图的基本性质。连通度是指为了让图分解成孤立的子图所要删除的顶点数的最小值。连通度是刻画网络的一个重要指标。
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在图论中，树是一种无向图，其中任意两个顶点间存在唯一一条路径。或者说，只要没有环的连通图就是树。森林是指互相不交并树的集合。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树，堆，Trie以及数据压缩中的霍夫曼编码等等。
OpenVX 是一个开放、无版权费的跨平台计算机视觉加速标准。它由 科纳斯组织 设计，用以促进使视觉计算函数以携带化、自适应和高能效的处理。它瞄准了计算机视觉及相关应用场景中的嵌入式系统与实时计算程序部分。它使用连通图表达操作。
在图论中，门格尔定理指在图中，最小割集的大小等于任意在所有顶点对之间可以找到的不相交路径的最大数量。这一定理的证明由卡尔·西格尔于1927年发表。这被认为是图论中最重要且经典的定理之一。该定理刻画了连通图的性质，增加了边的权重可推广成最大流最小割定理，而最大流最小割定理是线性规划的线性规划的直接推论。
在图论中，树是一种无向图，其中任意两个顶点间存在唯一一条路径。或者说，只要没有环的连通图就是树。森林是指互相不交并树的集合。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树，堆，Trie以及数据压缩中的霍夫曼编码等等。
在图论中，树是一种无向图，其中任意两个顶点间存在唯一一条路径。或者说，只要没有环的连通图就是树。森林是指互相不交并树的集合。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树，堆，Trie以及数据压缩中的霍夫曼编码等等。
在图论中，去掉其中所有边能使一张网络流图不再连通图的边集称为图的割，一张图上最小的割称为最小割。与最小割相关的问题称最小割问题，其变体包括带边权、有向图、包含源点与汇点，以及将原网络分为多于两个子图等问题。其中，带边权的最小割问题允许有负权边，可通过对所有边权取相反数简单地转化为最大流问题求解。
在图论中，去掉其中所有边能使一张网络流图不再连通图的边集称为图的割，一张图上最小的割称为最小割。与最小割相关的问题称最小割问题，其变体包括带边权、有向图、包含源点与汇点，以及将原网络分为多于两个子图等问题。其中，带边权的最小割问题允许有负权边，可通过对所有边权取相反数简单地转化为最大流问题求解。
在组合数学中，扩展图是一种具有强连通图性质的稀疏图，可用边扩展性、顶点扩展性或图谱扩展性三种方式来量化。扩展图的构造问题引导了多个数学分支上的研究，并且在计算复杂性理论、计算机网络设计和编码理论上有诸多应用。
图论中，惠特尼定理，又称为惠特尼连通性定理，是美国数学家哈斯勒·惠特尼于1932年提出的关于连通图等价性质的定理，该定理提供了关于2连通图的不同点对之间的连通性质刻画，描述了2连通图的特殊性质。
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