证明论是数理逻辑的一个分支，它将数学证明表达为形式化的数学客体，从而通过数学技术来简化对他们的分析。证明通常用归纳式地定义的数据结构来表达，例如链表，盒链表，或者树，它们根据逻辑系统的公理和推理规则构造。因此，证明论本质上是语法逻辑，和本质上是语义学的模型论形相反。和模型论，公理化集合论，以及递归论一起，证明论被称为数学基础的四大支柱之一。
数学上，数学基础一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为“真”?
递归可枚举集合是可计算性理论或更狭义的递归论中的一个概念。可数集合被称为是递归可枚举、计算可枚举的、半可判定的或可证明的，如果
递归可枚举集合是可计算性理论或更狭义的递归论中的一个概念。可数集合被称为是递归可枚举、计算可枚举的、半可判定的或可证明的，如果
递归可枚举集合是可计算性理论或更狭义的递归论中的一个概念。可数集合被称为是递归可枚举、计算可枚举的、半可判定的或可证明的，如果
跳跃逆转定理是递归论中关于不可解度的三个定理，定理给出满足特定条件的不可解度的“图灵逆跳跃”的存在性。
在计算复杂度理论与递归论中，预言机，又称谕示机，是一种抽象电脑，用来研究决定型问题。可以被视为一个或多个黑盒子的图灵机，这个黑盒子的功能是可以在单一运算之内解答特定问题。预言者可以解答的问题，根据给定可以是任何复杂度类之内的问题。甚至可以使用不可判定问题，像是停机问题。
算术阶层是递归论或可计算性理论中的概念，将自然数的子集按照定义它们的公式的复杂度分类。
在计算复杂度理论与递归论中，预言机，又称谕示机，是一种抽象电脑，用来研究决定型问题。可以被视为一个或多个黑盒子的图灵机，这个黑盒子的功能是可以在单一运算之内解答特定问题。预言者可以解答的问题，根据给定可以是任何复杂度类之内的问题。甚至可以使用不可判定问题，像是停机问题。
算术阶层是递归论或可计算性理论中的概念，将自然数的子集按照定义它们的公式的复杂度分类。
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