在物理科学中，如果描述某个系统的方程其输入与输出不成比例，则称为非线性系统。由于自然界中大部分的系统本质上都是非线性的，因此许多工程师、物理学家、数学家和其他科学家对于非线性问题的研究都极感兴趣。非线性系统和线性系统最大的差别在于，非线性系统可能会导致混沌、不可预测，或是不直观的结果。
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瑞利-贝纳德对流泛指一类自然对流，这类对流常常发生在从底部加热的一层流体表面上。发生对流的流体在表面形成的、具有规则形状的对流单体叫做贝纳德原胞。因为在理论研究和实验上并具可行性，瑞利-贝纳德对流是被研究得最多的对流现象之一，而对流形成的图案也成为了在自组织的非线性系统中被测试得最细的一个例子，在物理学以及大气科学中被广泛用于各种环流和对流现象的研究中。
高阶弦波输入描述函数简称HOSIDF，最早是由P.W.J.M. Nuij开始使用的。是弦波输入描述函数的延伸，描述在弦波输入信号，系统在各谐波的响应。HOSIDF和经典的频率响应函数有直观上的相似性，定义一个稳定、因果系统、时不变系统的非线性系统在以下弦波输入下的周期性输出：
描述函数是控制系统中用近似方式处理非线性系统的方法，由Nikolay Mitrofanovich Krylov及尼古拉·博戈柳博夫在1930年代提出，后来由Ralph Kochenburger延伸。描述函数是以准线性为基础，是用会依输入波形振幅而变化的线性时不变系统理论传递函数来近似非线性系统的作法。依照定义，真正线性时不变系统的传递函数不会随输入函数的振幅而变化。因此，其和振幅的相依性就会产生一群的线性系统，这些系统结合起来的目的是为了近似非线性系统的特性。描述函数是少数广为应用来设计非线性系统的方法，描述函数是在分析闭回路控制器的极限环时，常见的数学工具。
线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。相较于非线性系统，线性系统的特性比较简单。例如以下的系统即为一线性系统：
小控制信号特性简称SCP，是非线性控制理论中的词语。在
x
˙
=
f
{\displaystyle {\dot {x}}=f}
型式的非线性系统，若针对每一个
ε
>
0
{\displaystyle \varepsilon >0}
，都存在
δ
>
0
{\displaystyle \delta >0}
，让所有满足
‖
x
‖
<
δ
{\displaystyle \|x\|<\delta }
的状态
x
{\displaystyle x}
，都有
‖
u
‖
<
ε
{\displaystyle \|u\|<\varepsilon }
可以让系统在该状态下的李亚普诺夫函数对时间的微分为负定。
小增益定理是在由二个系统回授组成的非线性系统中，要达到有限增益
L
{\displaystyle {\mathcal {L}}}
稳定性的充分条件。小增益定理是由George Zames在1966年所证明。小增益定理如下：
回授线性化是在控制理论中控制非线性系统的常见作法，其作法是透过适当的控制输入及状态变数转换，将非线性系统转换为等效的线性系统。非线性系统的回授线性化可以用以下的形式表示
在人工神经网络中， 一个节点的激活函数定义了该节点在给定的输入或输入的集合下的输出。标准的集成电路可以看作是根据输入得到开或关输出的数字电路激活函数。这与神经网络中的感知器的行为类似。然而，只有非线性系统激活函数才允许这种网络仅使用少量节点来计算非平凡问题。 在人工神经网络中，这个功能也被称为传递函数。
系统科学中的平坦性是一种系统的特性，将线性时不变系统理论中的可控制性扩展到非线性系统动力系统。具有平坦性的系统称为平坦系统。平坦系统具有平坦输出，可以用平坦输出以及其有限微分的组合来显式表示所有的状态以及输入。
反推控制也称为反演控制或反步法，是一种控制理论的技术，在约1990年时由Petar V. Kokotovic等人提出，针对特殊形式的非线性系统动力系统设计李雅普诺夫稳定性的控制器。此一系统是由许多子系统一层一层组成，最内层的子系统不可再简化，可以由其他方式稳定最内层的系统。由于此系统的递归结构，设计者可以以最内层可稳定的系统为启始点，反推新的控制器来稳定较外层的子系统，此程序会一直进行到处理到最外层的外部控制命令为止。因此此方式称为是“反推控制”。
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