微分几何中，黎曼几何研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空间上二次形式的选择。它特别关注于角度、弧线长度及体积。把每个微小部分加起来而得出整体的数量。
2
列维-奇维塔联络，在黎曼几何中， 是切丛上的无联络的挠率联络，它保持黎曼度量不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。
度量张量在黎曼几何里面又叫黎曼度量，物理学译为度规张量，是指一用来衡量度量空间中距离，面积及角度的二阶张量。
度量张量在黎曼几何里面又叫黎曼度量，物理学译为度规张量，是指一用来衡量度量空间中距离，面积及角度的二阶张量。
度量张量在黎曼几何里面又叫黎曼度量，物理学译为度规张量，是指一用来衡量度量空间中距离，面积及角度的二阶张量。
微分几何中，曲率形式描述了主丛上的联络形式的曲率。它可以看作是黎曼几何中的曲率张量的替代或是推广。
在黎曼几何中，数量曲率或里奇数量是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点，数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。
黎曼几何中，指数映射
exp
p
{\displaystyle \exp _{p}}
是由某黎曼流形
M
{\displaystyle M}
切空间
T
p
M
{\displaystyle T_{p}M}
的子集，到
M
{\displaystyle M}
本身的映射。黎曼度量对应某个典范仿射联络，而黎曼流形的指数映射就是这个联络的指数映射。直观理解，由起点
p
{\displaystyle p}
出发，以拣选切向量
v
∈
T
p
M
{\displaystyle v\in T_{p}M}
为速度，沿流形上的“直线”行单位时间，到达的终点就是
exp
p
{\displaystyle \exp _{p}}
。
在黎曼几何中，截面曲率是描述黎曼流形的曲率的一种方式。截面曲率
K
{\displaystyle K}
依赖于p点的切空间里的一个二维平面
σ
p
{\displaystyle \sigma _{p}}
。它就定义为该截面，考虑在 p 点以平面
σ
p
{\displaystyle \sigma _{p}}
作为切平面的曲面
S
p
{\textstyle S_{p}}
，这曲面是收集流形中某包含
p
{\displaystyle p}
的邻域内从 p 点出发的测地线且这测地线在
p
{\displaystyle p}
点的切向量属于截面
σ
p
{\displaystyle \sigma _{p}}
，而截面曲率
K
{\displaystyle K}
就是曲面
S
p
{\displaystyle S_{p}}
在
p
{\displaystyle p}
点的高斯曲率。形式上，截面曲率是流形上的2维格拉斯曼纤维丛的光滑实值函数。
经典力学自牛顿创立以来，经拉格朗日和哈密顿等人的努力发展成为分析力学，并向刚体力学、弹性力学、流体力学等具体领域继续推进。1973年，南部阳一郎提出一种逻辑上自恰的广义力学体系，称为南部力学。正如黎曼几何的真正价值直到广义相对论出现后才开始显现，而南部力学，除了南部自己指出的它与刚体力学的联系外，尚有空间作进一步研究。
列维-奇维塔联络，在黎曼几何中， 是切丛上的无联络的挠率联络，它保持黎曼度量不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。
Mini wiki
