在程式设计中，断言是一种放在程式中的一阶逻辑，目的是为了标示与验证程式开发者预期的结果－当程式执行到断言的位置时，对应的断言应该为真。若断言不为真时，程式会中止执行，并给出错误讯息。
ACL2是由一个程序语言、一套一阶逻辑的可拓理论、以及一个机械化的定理机器证明所组成的软件系统。ACL2 从设计上支持基于归纳逻辑理论的自动推理，可应用于软件或硬件系统的形式化验证。ACL2 的编程语言及其实现基于 Common Lisp。ACL2 是基于BSD授权发布的开源软件。
在数理逻辑中，谓词逻辑是符号形式系统的通用术语，比如一阶逻辑，二阶逻辑、多类逻辑或无穷逻辑等等。
在数学中，公理化集合论是集合论透过建立一阶逻辑的严谨重整，以解决朴素集合论中出现的悖论。集合论的基础主要由德国数学家格奥尔格·康托尔在19世纪末建立。
归结原理，在数理逻辑和自动定理证明中，是对于命题逻辑和一阶逻辑中的句子的推理规则，它导致了一种反证法的定理证明技术。
存在概括是谓词逻辑有效推理规则之一。该规则允许论者从一项具体陈述演绎至一项量化概括论述，或存在量化。一阶逻辑中，作为存在量词的规则常用于正式证明。
在证明论和数理逻辑中，相继式演算是一阶逻辑、模态逻辑等逻辑的一类证明演算。第一个相继式演算
L
K
{\displaystyle LK}
和
L
J
{\displaystyle LJ}
由格哈德·根岑在1934年/1935年引入，作为研究自然演绎的工具；它的名字得来自德语的“Logischer Kalkül”，意思是“逻辑演算”。相继式演算系统有时被称为Gentzen系统，但使用时应避免与同为Gentzen发明的证明演算自然演绎混淆。自然演绎、公理系统和相继式演算是常见的证明演算。
在数理逻辑中，谓词逻辑是符号形式系统的通用术语，比如一阶逻辑，二阶逻辑、多类逻辑或无穷逻辑等等。
在一阶逻辑中，谓词变量是表示一个关系的谓词字母，这个关系还没有被特殊的指派任何特定的关系。在一阶逻辑中它们可以被更合适的到叫做"元变量"。在高阶逻辑中谓词变量对应于"命题变量"，它可以表示同一个逻辑中的合式公式，而这种变量可以被通过二阶量词的方式来量化。
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