丢番图方程 编辑
丢番图方程,又称不定方程,是未知数只能使用整数的整数系数多项式等式;即形式如




a

1



x

1



b

1




+

a

2



x

2



b

2




+
.
.
.
.
.
.
+

a

n



x

n



b

n




=
c


{\displaystyle a_{1}x_{1}^{b_{1}}+a_{2}x_{2}^{b_{2}}+......+a_{n}x_{n}^{b_{n}}=c}


的等式,并且其中所有的




a

j




{\displaystyle a_{j}}






b

j




{\displaystyle b_{j}}





c


{\displaystyle c}

均是整数。若其中能找到一组整数解




m

1


,

m

2


.
.
.

m

n




{\displaystyle m_{1},m_{2}...m_{n}}

者则称之有整数解。
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金明迥,是韩国数学家,擅长丢番图方程。1990年,他在耶鲁大学获得博士学位,后来在一些大学工作,包括麻省理工学院,哥伦比亚大学,亚利桑那州立大学,普渡大学,韩国高等研究院,伦敦大学学院。目前,他在牛津大学墨顿学院担任教授和浦项工科大学数学系主席 。
三立方数和问题是指丢番图方程




x

3


+

y

3


+

z

3


=
n


{\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=n}

是否存在整数解的问题。由于立方数模9同余0、1或-1,三立方数和模9不可能同余4或5,因而这是整数解存在的一个必要条件。然而,对于该条件是否同时为充分条件目前仍未有定论。
袁新意 ,祖籍湖北麻城,是一位华人数学家,几何学家和数论学家,目前担任加州大学伯克利分校数学教授。目前他的研究包括Arakelov geometry、丢番图方程、志村簇和自守形式,尤其是算术交叉理论、代数动力学、丢番图方程和L函数的特殊值。
约瑟夫·奥斯特莱是法国数学家。他与英国数学家大卫·马瑟在1985年提出的Abc猜想是丢番图方程的重要研究。
大卫·马瑟是英国数学家,他与法国数学家约瑟夫·奥斯特莱在1985年提出Abc猜想是丢番图方程的重要未解问题。
若一个丢番图方程具有以下的形式:
在数论中,裴蜀等式或贝祖定理是一个关于最大公约数的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·贝祖,说明了对任何整数



a


{\displaystyle a}





b


{\displaystyle b}





m


{\displaystyle m}

,关于未知数



x


{\displaystyle x}





y


{\displaystyle y}

的线性方程丢番图方程
在数论中,裴蜀等式或贝祖定理是一个关于最大公约数的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·贝祖,说明了对任何整数



a


{\displaystyle a}





b


{\displaystyle b}





m


{\displaystyle m}

,关于未知数



x


{\displaystyle x}





y


{\displaystyle y}

的线性方程丢番图方程
孙子,是一位中国古代数学家,生活于公元3世纪到5世纪的曹魏到晋朝。孙子对中国天文学史感兴趣,曾试图开发一个农历,并研究了丢番图方程。他著有《孙子算经》,其中包含了已知最早的中国剩余定理。