亚结构逻辑 编辑
在数理逻辑中，特别是联合上证明论的时候，一些亚结构逻辑已经作为比常规系统弱的命题演算系统被介入了。同常规系统的不同之处在于它们有更少的结构规则可用：结构规则的概念是基于相继式表达，而不是自然演绎的公式化表达。两个重要的亚结构逻辑是相干逻辑和线性逻辑。
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相干逻辑 ，也叫做相关逻辑，是一类非经典亚结构逻辑逻辑，它在蕴涵上施加了特定限制。
在数理逻辑中，线性逻辑是拒绝“弱化”和“收缩”的结构规则的一种亚结构逻辑。对此解释是“假设是资源”:在证明中所有假设必须被消费“精确一次”。这区别于平常的逻辑比如经典逻辑或直觉逻辑，那里统治判断是“真理”，它可以按需要被自由的使用多次。例如，从命题A和A ⇒ B能按如下步骤得出结果A ∧ B:
在证明论中，结构规则是不提及任何逻辑连结词的推理规则，它直接操作于判断或相继式。结构规则通常模仿逻辑的元理论性质。拒绝一个或多个结构规则的逻辑被归类为亚结构逻辑。
在数学中，Łukasiewicz 逻辑是非经典逻辑、多值逻辑逻辑。它最初由扬·武卡谢维奇定义为叫做“三价逻辑”的三值逻辑；它后来被推广为 n 值和无限多值变体，命题和一阶都有。它属于t-规范模糊逻辑 和亚结构逻辑类。