伴随函子 编辑
在范畴论中，函子



F
,
G


{\displaystyle F,G}

若满足




H
o
m


=

H
o
m




{\displaystyle \mathrm {Hom} =\mathrm {Hom} }

，则称之为一对伴随函子，其中



G


{\displaystyle G}

称为



F


{\displaystyle F}

的右伴随函子，而



F


{\displaystyle F}

是



G


{\displaystyle G}

的左伴随函子。伴随函子在范畴论中是个极基本而有用的概念。
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在数学中，自由对象是抽象代数中的基本概念。就其通于各种代数结构而言，它也属泛代数的一支，例子包括自由群、张量代数与自由格。在范畴论的框架下，可以将自由对象推广为自由函子，这是遗忘函子的左伴随函子。
数学的分支范畴论中，单子，又称三元组、标准构造、基本构造，是一个内函子，连同满足特定连贯条件的两个自然变换，三者构成的整体。单子用于研究伴随函子，并将偏序关系上的闭包算子推广到任意范畴。