傅里叶变换是一种线性积分变换，用于信号在时域和频域之间的变换，在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。实际上傅里叶变换就像化学分析，确定物质的基本成分；信号来自自然界，也可对其进行分析，确定其基本成分。
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离散分数傅立叶转换是用来解决数字序列分数傅立叶转换的计算问题，方法是利用它们的特征函数展开的表达来实现离散算法，而离散分数傅立叶转换的特征函数是埃尔米特多项式与高斯函数的乘积，这样的特征函数同时也是傅立叶转换的特征函数。利用离散傅立叶转换的结果，可以建立周期分数傅立叶转换的离散算法。
修改型离散余弦转换是一种衍生自傅立叶转换的转换。MDCT以第四型离散余弦转换为基础，但具有重叠转换的性质：它在较大资料集合中，用于处理连续资料区块，其中当前资料区块的后半段与下一个资料区块的前半段相重叠。这种重叠情形有助于避免资料区块边界产生多余资料，除了具有离散余弦转换的能量压缩特性外，也使MDCT尤其有利于数据压缩方面应用。借由以上优势，MDCT在音讯压缩领域中成为应用最为广泛的有损数据压缩手段，应用于当前大多数音讯编码格式，如MP3、杜比数位、Ogg Vorbis、AAC等等。
音乐信号时频分析为时频分析应用之一。音乐声音可以比人声更加复杂，占用更宽的频带，音乐信号为随时间变化的信号，只使用单纯的傅立叶转换无法清楚分析，所以利用时间-频率分析做更有效的分析工具。时频分析为传统傅立叶变换延伸版。短时距傅立叶变换、加伯转换与维格纳分布最被广泛使用之时频分析方法，对于分析音乐信号也相当管用。
离散分数傅立叶转换是用来解决数字序列分数傅立叶转换的计算问题，方法是利用它们的特征函数展开的表达来实现离散算法，而离散分数傅立叶转换的特征函数是埃尔米特多项式与高斯函数的乘积，这样的特征函数同时也是傅立叶转换的特征函数。利用离散傅立叶转换的结果，可以建立周期分数傅立叶转换的离散算法。
通用制图工具是一个被地理学广泛使用的绘图工具，可以完成海岸线、国界、河流、时间序列及三维资料等的绘制与投影，并可对资料进行包含傅立叶转换在内的数学运算。该软件遵照LGPL发布，并得到美国国家科学基金会的资助。
沃尔什函数可以被看作一个和连续类比系统的三角波相对应的系统，可以说是离散而且数位版本的三角波。和三角波不同，沃尔什函数只有部分连续。这个函数的值域只有 −1 和 +1 两个值。有了沃尔什函数当作基础，当我们要进行类似于傅立叶转换的沃尔什转换时，不需要做在虚数值域上的浮点数计算，而能够减少计算量与误差。
在讯号分析中，讯号的时间分布
x
{\displaystyle x}
与频率分布
X
{\displaystyle X}
之间是有关连的，如果其中一个是宽的，另一个必定是窄的，这是傅立叶转换的基本观念，同时也是物理学中测不准原理的精神。不论是物理学或是讯号分析，测不准原理必须讨论两个变量之间的关系，且这两个变量在希尔伯特空间中必须是不可交换的运算子，而在讯号分析当中，经常讨论的两个变量是时间与频率。
修改型离散余弦转换是一种衍生自傅立叶转换的转换。MDCT以第四型离散余弦转换为基础，但具有重叠转换的性质：它在较大资料集合中，用于处理连续资料区块，其中当前资料区块的后半段与下一个资料区块的前半段相重叠。这种重叠情形有助于避免资料区块边界产生多余资料，除了具有离散余弦转换的能量压缩特性外，也使MDCT尤其有利于数据压缩方面应用。借由以上优势，MDCT在音讯压缩领域中成为应用最为广泛的有损数据压缩手段，应用于当前大多数音讯编码格式，如MP3、杜比数位、Ogg Vorbis、AAC等等。
平滑滤波器是增加低频的空间域滤波技术。空间域滤波技术即不经由傅立叶转换，直接处理影像中的像素，主要用于模糊化和去除噪声。平滑滤波器的输出是滤波器遮罩的邻域所含像素的平均，遮罩越大平滑的效果越好，然而若遮罩过大平滑效果会使边缘的信息失真越严重，使输出的图像过度模糊，因此需合理选择遮罩的大小。
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