全实域 编辑
在代数数论中，若数域



K


{\displaystyle K}

的每个嵌入



σ
:
K
→

C



{\displaystyle \sigma :K\to \mathbb {C} }

的像都落在实数域




R



{\displaystyle \mathbb {R} }

，则称



K


{\displaystyle K}

为。
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在代数数论中，二次域是在有理数域




Q



{\displaystyle \mathbb {Q} }

上次数为二的数域。二次域可以唯一地表成




Q




{\displaystyle \mathbb {Q} }

，其中



d


{\displaystyle d}

无平方数因数的数。若



d
>
0


{\displaystyle d>0}

，称之为实二次域；否则称为虚二次域或复二次域。虚实之分在于




Q




{\displaystyle \mathbb {Q} }

是否为全实域
在数学中，希尔伯特模形式是一类自守形式，对应于全实域



K


{\displaystyle K}

及相应的群





R
e
s


K

/


Q



G
L


K




{\displaystyle \mathrm {Res} _{K/\mathbb {Q} }GL_{K}}

。这可以视作模形式的一种多变元推广。当



K
=

Q



{\displaystyle K=\mathbb {Q} }

时，我们回到模形式的定义。
在代数数论中，二次域是在有理数域




Q



{\displaystyle \mathbb {Q} }

上次数为二的数域。二次域可以唯一地表成




Q




{\displaystyle \mathbb {Q} }

，其中



d


{\displaystyle d}

无平方数因数的数。若



d
>
0


{\displaystyle d>0}

，称之为实二次域；否则称为虚二次域或复二次域。虚实之分在于




Q




{\displaystyle \mathbb {Q} }

是否为全实域