凸多胞形 - The mini wiki

凸多胞形编辑

在几何学中，凸多胞形是一种点集为n维实空间凸集的几何结构，为多胞形中的一种特例。许多文献不会明确地区分凸多胞形和凸多面体两个术语，通常会替换地使用；而亦有一些文献倾向于区分凸多胞形和凸多面体两个概念。

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在几何学中，超方形，又称立方形、正测形是指正方形和立方体的n维类比。它是一类封闭的、紧空间的、凸多胞形的图形，它们的1维骨架是由一群在其所在空间对准每个维度整齐排列的等长的线段组成的，其中相对的线段互相平行，而相交于一点的线段则互相正交。在n维空间中单位超方形的对角线长等于

n

{\displaystyle {\sqrt {n}}}

.

柯西刚性定理是几何学的定理，得名自数学家奥古斯丁-路易·柯西。柯西刚性定理提到二个三维的凸多胞形若有其对应面都全等，则两者多胞形本身也会全等。若将凸多面体展开，使各面都在同一个平面上，再加上多面体的哪些面会相连的说明，这可以确定多面体的形状，而且符合的多面体只会有一个。例如，立方体的展开图会是六个正方形，若有一个凸多面体，展开后也是六个正方形，且各面连接方式和立方体展开图相同，则该多面体一定是立方体。不可能有其他不是立方体，但展开图和立方体相同的凸多面体。