分裂域 编辑
在抽象代数中，一个系数域为




K



{\displaystyle \mathbb {K} }

的多项式



P




{\displaystyle P\,}

的分裂域是




K



{\displaystyle \mathbb {K} }

的“最小”的一个扩域




L



{\displaystyle \mathbb {L} }

，使得在其中



P



{\displaystyle P\,}

可以被分解为一次因式



x
−

r

i





{\displaystyle x-r_{i}\,}

的乘积，其中的




r

i





{\displaystyle r_{i}\,}

是




L



{\displaystyle \mathbb {L} }

中元素。一个




K



{\displaystyle \mathbb {K} }

上的多项式并不一定只有一个分裂域，但它所有的分裂域都是同构的：在同构意义上，




K



{\displaystyle \mathbb {K} }

上的多项式的分裂域是唯一的。
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正规扩张是抽象代数中的概念，属于域扩张中的一类。一个有限扩张L/K是正规扩张当且仅当扩域L是多项式环K[X]中的某个多项式的分裂域。布尔巴基学派将这类扩张称为“准伽罗瓦扩张”。正规扩张是代数扩张的一种。
正规扩张是抽象代数中的概念，属于域扩张中的一类。一个有限扩张L/K是正规扩张当且仅当扩域L是多项式环K[X]中的某个多项式的分裂域。布尔巴基学派将这类扩张称为“准伽罗瓦扩张”。正规扩张是代数扩张的一种。
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