数域是抽象代数代数学中常见的概念，指对加法减法乘法除法四则运算封闭的代数系统。通常定义的数域是指复数
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
的体。“数域”一词有时也被用作代数数域的简称，但两者的定义有细微的差别。
在抽象代数中，体是一种集合，在这个集合中可以对集合的非零元素进行加减乘除，其运算的定义与行为就如同有理数还有实数一样。体的概念是数域以及四则运算的推广。因此体是一个广泛运用在代数、数论还有其他数学领域中的代数结构。
在数学中，线性映射是在两个向量空间之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
抽象代数中，同态是两个代数结构之间的保持结构不变的映射。英文的同态来自希腊语: 表示"相同"而 表示"形态"。注意相似的词根 表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文中。
阿尔弗雷德·塔斯基，美国籍波兰裔犹太逻辑学家和数学家。塔斯基1939年移居美国，一直任教于加利福尼亚大学伯克利分校。华沙学派成员，广泛涉猎抽象代数、拓扑学、几何学、测度论、数理逻辑、集论和分析哲学等领域，专精于模型论、元数学、代数逻辑。
同余在数学中是指数论中的一种等价关系。当两个整数带余除法以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。同余是抽象代数中的同余关系的原型。最先引用同余的概念与“≡”符号者为德国数学家高斯。
代数扩张是抽象代数中域扩张的一类。一个域扩张L/K被称作代数扩张，当且仅当L中的每个元素都是某个以K中元素为系数的非零多项式的根。反之则称之为超越扩张。最简单的代数扩张例子有：
C
/
R
{\displaystyle \mathbb {C} /\mathbb {R} }
、
Q
/
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} /\mathbb {Q} }
。
导子在抽象代数中是指域上的代数上的一个函数，推广了导数算子的某些特征。明确地，给定一个环或体 k 上一个代数 A，一个 k-导子是一个 k-线性映射 D: A → A，满足乘积法则：
在数学中，线性映射是在两个向量空间之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
伽罗瓦扩张是抽象代数中伽罗瓦理论的核心概念之一。伽罗瓦扩张是体域扩张的一类。如果某个域扩张L/K既是可分扩张也是正规扩张，则称其为伽罗瓦扩张。另一个等价的定义是：伽罗瓦扩张是使得其上的环同态自同构群的固定域为其基域的域扩张。伽罗瓦扩张上的自同构群称为伽罗瓦群，而且伽罗瓦扩张的中间域与其伽罗瓦群的子群之间的关系满足伽罗瓦理论基本定理。
Mini wiki
