在概率论和统计学中，一个实数值随机变量的动差母函数又称动差生成函数，亦被称作，矩生成函数是其概率分布的一种替代规范。 因此，与直接使用概率密度函数或累积分布函数相比，它为分析结果提供了替代途径的基础。 对于由随机变量的加权和定义的分布的矩生成函数，有特别简单的结果。 然而，并非所有随机变量都具有矩生成函数。
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双边拉普拉斯变换是一种积分变换，其形式类似几率中的动差生成函数，双边拉普拉斯变换和傅立叶变换、梅林变换及单边的拉普拉斯变换有紧密的关系。若ƒ为实数t的实数函数或是复变函数，t可以为任意实数，则双边拉普拉斯变换可以用以下的积分表示：
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