可定向 编辑
欧几里得空间R中一个曲面S是可定向的如果一个二维图形沿着曲面移动后回到起点不能使它看起来像它的镜像。否则曲面是不可定向的。
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微分几何中，流形的余切丛是流形每点的余切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式，从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此，本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系；这些被称为正则坐标。因为余切丛可以视为辛流形，任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个辛向量空间；这样余切丛可以理解为哈密顿力学讨论的相空间。
拓扑学中的virtual哈肯猜想，是指紧致可定向不可约3-流形，若有无限基本群，就是virtual哈肯的，即有一个有限覆盖是哈肯流形。
在数学上，卡比演算是一个在几何拓扑学中用三维球面上有限多的形变步骤的集合使框连接产生形变的方法。它以罗比恩·卡比之名命名。罗比恩·卡比证明了若M与N皆为三维流形 ，且它们分别是从L和J这两个框连结上进行Dehn手术所得的，则它们是同胚的，当且仅当L和J借由一连串的卡比形变产生关联。根据Lickorish-Wallace定理，任意闭包且可定向的三维流形皆可由对三维球面里的某些连结进行Dehn手术得到。
在数学上，卡比演算是一个在几何拓扑学中用三维球面上有限多的形变步骤的集合使框连接产生形变的方法。它以罗比恩·卡比之名命名。罗比恩·卡比证明了若M与N皆为三维流形 ，且它们分别是从L和J这两个框连结上进行Dehn手术所得的，则它们是同胚的，当且仅当L和J借由一连串的卡比形变产生关联。根据Lickorish-Wallace定理，任意闭包且可定向的三维流形皆可由对三维球面里的某些连结进行Dehn手术得到。
在数学上，卡比演算是一个在几何拓扑学中用三维球面上有限多的形变步骤的集合使框连接产生形变的方法。它以罗比恩·卡比之名命名。罗比恩·卡比证明了若M与N皆为三维流形 ，且它们分别是从L和J这两个框连结上进行Dehn手术所得的，则它们是同胚的，当且仅当L和J借由一连串的卡比形变产生关联。根据Lickorish-Wallace定理，任意闭包且可定向的三维流形皆可由对三维球面里的某些连结进行Dehn手术得到。
微分几何中，流形的余切丛是流形每点的余切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式，从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此，本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系；这些被称为正则坐标。因为余切丛可以视为辛流形，任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个辛向量空间；这样余切丛可以理解为哈密顿力学讨论的相空间。
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数学上，dianalytic流形是复解析流形的推广，有可能是不可定向的。流形的dianalytic结构由图卡所组成的图册给出，而图卡间的转移映射，可以是复解析映射，或复解析映射的复共轭。dianalytic流形是从复解析流形用无固定点的对合取的商，这个对合将复结构转为复共轭结构。dianalytic流形是 Klein 引入，一维的dianalytic流形有时称为克莱因曲面。