三维空间，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间，而且常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需要用到更高维的数学模型，例如十维的空间。
在线性代数及相关数学领域中，零向量即欧几里得空间里的中所有元素都为 0 的向量 。零向量的表示法于印刷体会打成稍微斜一点的粗黑体数字
0
{\displaystyle {\mathit {0}}}
或粗黑体大写英文字母
O
{\displaystyle {\boldsymbol {O}}}
，手写的为避免与数字0混淆，因此会在数字0上面加上一个向右的箭头表示这是一个零向量，如：
0
→
{\displaystyle {\vec {0}}}
、
0
⇀
{\displaystyle {\overset {\rightharpoonup }{0}}}
。
三维空间，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间，而且常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需要用到更高维的数学模型，例如十维的空间。
数学上，立体几何是三维欧几里得空间的几何的传统名称。实践上这大致上就是一般生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。其研究对象是立体——占据一定三维空间，具有非零体积的物体。
在线性代数中，线性泛函是指由向量空间到对应纯量体的线性映射。在 欧几里得空间中，向量空间的向量以行向量表示；线性泛函则会以列向量表示，在向量上的作用则为它们的矩阵积。一般地，如果
V
{\displaystyle V}
是域
k
{\displaystyle k}
上的向量空间，线性泛函
f
{\displaystyle f}
是一个从
V
{\displaystyle V}
到
k
{\displaystyle k}
的函数，它有以下的线性特性：
在向量微积分中，弗勒内-塞雷公式用来描述欧几里得空间R中的粒子在连续可微曲线上的运动。更具体的说，弗勒内公式描述了曲线的切向，法向，副法方向之间的关系。这一公式由法国数学家让·弗雷德里克·弗勒内和约瑟夫·阿尔弗雷德·塞雷分别提出。
直线，是一个点在平面或空间沿着一定方向和其相反方向运动的轨迹，是不弯曲的线。直线是几何学的基本概念，在不同的几何学体系中有着不同的描述。在这里主要描述欧几里得空间中的直线。其他曲率非零状况下的直线，请参考非欧几里得几何。
在数学几何学与物理中，旋量是复数向量空间中的的元素。旋量乃自旋群的表象，类似于欧几里得空间中的向量以及更广义的张量，当欧几里得空间进行无限小旋转时，旋量做相应的线性映射。当如此一系列这样的小旋转组合成一定量的旋转时，这些旋量转换的次序会造成不同的组合旋转结果，与向量或张量的情形不同。当空间从0°开始，旋转了完整的一圈，旋量发生了正负号变号，这个特征即是旋量最大的特点。在一给定维度下，需要旋量才能完整地描述旋转，如此引入了额外数量的维度。
在数学中，如果欧几里得空间 R 的子集是闭集且是有界集合的，那么称它是的。例如，在R中，单位区间[0, 1]是紧致的，但整数集合Z不是，半开区间[0, 1)（它不是闭合的）
在物理学和数学中，可将
n
{\displaystyle n}
个数的向量理解为一个
n
{\displaystyle n}
维欧几里得空间中的坐标系。当
n
=
4
{\displaystyle n=4}
时，所有这样的位置的集合就叫做四维空间。四维空间和人居住的三维空间不同，因为多了一个维度。
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