曲线的弧长也称曲线的长度，是曲线的特征之一。不是所有的曲线都能定义长度，能够定义长度的曲线称为可求长曲线。最早研究的曲线弧长是圆弧的长度。为了计算圆周的长度，数学家发明了用直线段近似的方法，并应用到其他的曲线上。微积分出现后，数学家开始用积分的方式计算曲线的弧长，得出了许多特殊曲线的弧长的精确表达式。
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普拉托问题是数学中与极小曲面有关的一类问题，旨在研究在边界固定时极小表面的存在性。此问题最早由18世纪的法国数学家约瑟夫·拉格朗日在1760年提出。而之后比利时人约瑟夫·普拉托在19世纪进行了大量关于皂液膜的实验，并总结出了一些与极小曲面以及此问题有关的定律。普拉托问题是变分法研究的一个分支。普拉托问题中的极小曲面的存在性以及其正则性是几何测度理论的研究对象。
数学家们首先从解决普拉托问题的各种约束下的特殊情况开始。1930年，杰西·道格拉斯和蒂波·拉多得到了在映照参照下的一般解。两人的方法有很大差别。拉多的方法建立在加尼尔的工作上，只能证明边界为可求长曲线的简单闭曲线的情况。道格拉斯则运用了全新的思路，对任意的简单闭曲线都适用。两人的方法都包括了求解最小值问题，不同之处为道格拉斯最小化的对象是现在称为“道格拉斯积分”的积分式，而拉多最小化的对象是类似于保守场的“能量”。道格拉斯因这方面的工作获得了1936年的菲尔兹奖.
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