极限是分析学或微积分的重要基础概念，连续函数和导数的都是通过极限来定义的。极限分为描述一个序列的下标愈来越大时的趋势，或是描述函数的自变量接趋近某个值的时函数值的趋势。
数学家，是指一群对数学有深入了解的人士，将其知识运用于其工作上。数学家专注于数、数据、逻辑、集合、结构 、空间、微积分。专注于解决纯数学领域以外的问题的数学家称为应用数学家，他们运用他们的特殊数学知识与专业的方法解决许多在科学领域的显著问题。因为专注于广泛领域的问题、理论系统、定点结构。应用数学家经常研究与制定数学模型。
和算是日本的传统数学，广义的和算指西方数学传入之前日本发展的数学，狭义则专指江户时代由数学家关孝和发展起来的一种数学。其深受中国算学影响，成就包括一些很优秀的行列式和微积分的成果。
导数是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数
f
{\displaystyle f}
的自变量在一点
x
0
{\displaystyle x_{0}}
上产生一个增量
h
{\displaystyle h}
时，函数输出值的增量与自变量增量
h
{\displaystyle h}
的比值在
h
{\displaystyle h}
趋于0时的极限如果存在，即为
f
{\displaystyle f}
在
x
0
{\displaystyle x_{0}}
处的导数，记作
f
′
{\displaystyle f'}
、
d
f
d
x
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}}
或
d
f
d
x
|
x
=
x
0
{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right|_{x=x_{0}}}
。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
奥利弗·黑维塞，英国自学成才的物理学家和电子工程师。他没有接受过正规的高等教育，作风古怪，不太重视严格的数学论证，善以直觉进行论述和演算，在数学和工程上做出了众多原创性成就。他通过数年时间自学微积分和詹姆斯·麦克斯韦的《电磁通论》，创立向量分析学，并将电磁学中最著名的麦克斯韦方程组改写为今天人们所熟知的形式。
3Blue1Brown 是一个由 Grant Sanderson 创建的YouTube。这个频道从独特的视觉角度解说高等数学，内容包括线性代数、微积分、神经网络、黎曼猜想、傅里叶变换以及四元数等。
变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正数实值函数
f
{\displaystyle f}
，
f
{\displaystyle f}
在一个实数区间
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
上的定积分
极限是分析学或微积分的重要基础概念，连续函数和导数的都是通过极限来定义的。极限分为描述一个序列的下标愈来越大时的趋势，或是描述函数的自变量接趋近某个值的时函数值的趋势。
导数是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数
f
{\displaystyle f}
的自变量在一点
x
0
{\displaystyle x_{0}}
上产生一个增量
h
{\displaystyle h}
时，函数输出值的增量与自变量增量
h
{\displaystyle h}
的比值在
h
{\displaystyle h}
趋于0时的极限如果存在，即为
f
{\displaystyle f}
在
x
0
{\displaystyle x_{0}}
处的导数，记作
f
′
{\displaystyle f'}
、
d
f
d
x
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}}
或
d
f
d
x
|
x
=
x
0
{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right|_{x=x_{0}}}
。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
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