同调代数是数学的一个分支，它研究同调与上同调技术的一般框架。
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在数学中，阿贝尔范畴是一个能对态射与对象取和，而且核与上核存在且满足一定性质的范畴；最基本的例子是阿贝尔群构成的范畴Ab。阿贝尔范畴是同调代数的基本框架。
在同调代数中，内射对象与投射对象是内射模与投射模在阿贝尔范畴中的推广，二者的定义相对偶。以下固定一个阿贝尔范畴
C
{\displaystyle {\mathcal {C}}}
。
在同调代数中，阿贝尔范畴间的某类函子可以“求导”，以获得相应的导出函子。此概念可以融贯数学中许多领域里的具体构造。
在同调代数中，阿贝尔范畴间的某类函子可以“求导”，以获得相应的导出函子。此概念可以融贯数学中许多领域里的具体构造。
在数学的同调代数中，尚努埃尔引理是一条简易的基本结果，可用来比较一个模离投射模有多远。
在数学里，尤其是在群论、环与模理论、同调代数及微分几何等数学领域中，正合序列是指一个由对象及其间的态射所组成的序列，该序列中的每一个态射的像都恰好是其下一个态射的核。正合序列可以为有限序列或无限序列。
概形是代数几何中的一个基本概念。概形是由亚历山大·格罗滕迪克在他1960年的论文代数几何基础中提出的，其中一个目的是为了解决代数几何中的一些问题，例如威尔猜想 。建立在交换代数的基础之上，概形理论允许使用拓扑学、同调代数中有系统的方法。概形理论也将许多代数几何和数论的问题统一，这也使得安德鲁·怀尔斯得以证明费马大定理。
在交换代数中， 深度是交换环与模的一种不变量，它可以由正则序列定义，或以同调代数中的Ext函子刻划。
概形是代数几何中的一个基本概念。概形是由亚历山大·格罗滕迪克在他1960年的论文代数几何基础中提出的，其中一个目的是为了解决代数几何中的一些问题，例如威尔猜想 。建立在交换代数的基础之上，概形理论允许使用拓扑学、同调代数中有系统的方法。概形理论也将许多代数几何和数论的问题统一，这也使得安德鲁·怀尔斯得以证明费马大定理。
在同调代数中，一个阿贝尔范畴
A
{\displaystyle {\mathcal {A}}}
中的对象
A
{\displaystyle A}
之投射分解定义为一个正合序列
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