射影平面 编辑
在数学里，投影平面是一个延伸平面概念的几何结构。在普通的二维空间里，两条线通常会相交于一点，但有些线不会相交。投影平面可被认为是个具有额外的“无穷远点”之一般平面，平行线会于该点相交。因此，在投影平面上的两条线会相交于一个且仅一个点。
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数学上，一个射影空间可以被看作是通过向量空间V的原点的直线的集合。V = R以及V = R的射影空间分别为实射影直线和实射影平面，其中 R表示实数域，R表示有序实数对，R表示实有序三元组。
在数学中，实射影平面是R中所有过原点直线组成的空间，通常记作




R


P

2




{\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}

，无歧义时也记为




P

2




{\displaystyle P^{2}}

。这是一个可定向性、紧空间、边界二维流形，它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。
藤村幸三郎的三角形问题是一个离散几何上未解决的问题，该问题首先由藤村幸三郎提出。这个问题问说“对k条线进行排列，则在此直线排列中，以这k条线为边且彼此不重叠的三角形最多有多少个？”。一些此问题的变体问的是在射影平面上的状况，且要求其中的三角形不能为该直线排列中的各线给穿过。
在数学的一个分支 代数几何中，扎里斯基曲面是指 特征 p > 0的 域 上的一个曲面，使得存在从 射影平面 到该曲面的一个度数为p的优势不可分映射。 特别是，所有扎里斯基曲面都是 有理簇 的。 1977年Piotr Blass用 奥斯卡·扎里斯基 的名字来命名了该曲面，因为扎里斯基在1958年使用这种曲面给出了特征p > 0的单有理曲面的例子，而这个曲面不是有理的。
在数学中，实射影平面是R中所有过原点直线组成的空间，通常记作




R


P

2




{\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}

，无歧义时也记为




P

2




{\displaystyle P^{2}}

。这是一个可定向性、紧空间、边界二维流形，它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。
在数学中，实射影平面是R中所有过原点直线组成的空间，通常记作




R


P

2




{\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}

，无歧义时也记为




P

2




{\displaystyle P^{2}}

。这是一个可定向性、紧空间、边界二维流形，它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。