拉普拉斯变换是应用数学中常用的一种积分变换，又名拉氏转换，其符号为
L
{
f
}
{\displaystyle \displaystyle {\mathcal {L}}\left\{f\right\}}
。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有实数变量
t
{\displaystyle t}
的函数转换为一个变量为复数
s
{\displaystyle s}
的函数：
1
科内利斯·西蒙·梅耶尔，荷兰数学家，曾在格罗宁根大学工作。他引入了一种涵盖非常广泛的特殊函数Meijer G-函数。许多初等函数以及一些著名的特殊函数都是这种函数的特例。他还引入了梅耶尔变换，一种拉普拉斯变换的推广。
在控制理论中，经典控制理论是以拉普拉斯变换为分析工具，探讨有控制系统之特性、以及反馈对系统特性的影响。
状态转移方程是线性齐次状态方程的解。线性时不变状态方程
d
x
d
t
=
A
x
+
B
u
+
E
w
{\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=Ax+Bu+Ew}
可以用经典线性微分方程求解方法或拉普拉斯变换求解。
在应用数学中，加星标变换是一种离散时间的拉普拉斯变换的变形，之所以如此命名是因为采样信号的惯常表示中使用星号。加星标变换作用在连续时间函数
x
{\displaystyle x}
上，变换为
X
∗
{\displaystyle X^{*}}
有以下公式:
在控制理论中，经典控制理论是以拉普拉斯变换为分析工具，探讨有控制系统之特性、以及反馈对系统特性的影响。
双边拉普拉斯变换是一种积分变换，其形式类似几率中的动差生成函数，双边拉普拉斯变换和傅立叶变换、梅林变换及单边的拉普拉斯变换有紧密的关系。若ƒ为实数t的实数函数或是复变函数，t可以为任意实数，则双边拉普拉斯变换可以用以下的积分表示：
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