收敛数列 编辑
极限即为一个数列



{

a

n


}


{\displaystyle \{a_{n}\}}

，使得




lim

n
→
∞



a

n


=
L


{\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=L}

，其中



L


{\displaystyle L}

为一确定的常数，亦即数列



{

a

n


}


{\displaystyle \{a_{n}\}}

随着



n


{\displaystyle n}

的增加而趋近于



L


{\displaystyle L}

。
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1 + 1 + 1 + 1 + …，亦写作




∑

n
=
1


∞



n

0




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}

,




∑

n
=
1


∞



1

n




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}

或




∑

n
=
1


∞


1


{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}

，是一个发散级数，表示其部分和形成的数列不会收敛数列。数列1可以视为公比为1的等比级数。不同于其他公比为有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的P进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部分和形成的数列单调函数递增且没有上界，因此级数的值如下：
1 + 1 + 1 + 1 + …，亦写作




∑

n
=
1


∞



n

0




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}

,




∑

n
=
1


∞



1

n




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}

或




∑

n
=
1


∞


1


{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}

，是一个发散级数，表示其部分和形成的数列不会收敛数列。数列1可以视为公比为1的等比级数。不同于其他公比为有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的P进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部分和形成的数列单调函数递增且没有上界，因此级数的值如下：
1 + 1 + 1 + 1 + …，亦写作




∑

n
=
1


∞



n

0




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}

,




∑

n
=
1


∞



1

n




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}

或




∑

n
=
1


∞


1


{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}

，是一个发散级数，表示其部分和形成的数列不会收敛数列。数列1可以视为公比为1的等比级数。不同于其他公比为有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的P进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部分和形成的数列单调函数递增且没有上界，因此级数的值如下：
1 + 1 + 1 + 1 + …，亦写作




∑

n
=
1


∞



n

0




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}

,




∑

n
=
1


∞



1

n




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}

或




∑

n
=
1


∞


1


{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}

，是一个发散级数，表示其部分和形成的数列不会收敛数列。数列1可以视为公比为1的等比级数。不同于其他公比为有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的P进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部分和形成的数列单调函数递增且没有上界，因此级数的值如下：