最大元 编辑
数学分支序理论中，最大元是某集合中，大于或等于其全体元素的特殊元素。最小元与之对偶，小于等于该集合的任何元素。例如，实数集



{
−
3
,
1
,
2.5
,
π
}


{\displaystyle \{-3,1,2.5,\pi \}}

中，最大元是



π


{\displaystyle \pi }

，而最小元是



−
3


{\displaystyle -3}

，但是区间




=
{
x
:
0
<
x
<
1
}


{\displaystyle =\{x:0
并无最大元或最小元。
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在数学中，某个集合 X 的子集 E 的下确界是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元，其不一定在 E 内。所以还常用术语最大下界。在数学分析中，实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但这个定义，在更加抽象的序理论的任意偏序集合中，仍是有效的。
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在数学领域序理论和域理论中，斯科特域是代数偏序集合的有界完全的完全偏序。它得名于达纳·斯科特，他首先在域理论中研究了这些结构。斯科特域密切关系于代数格，不同之处只是缺乏最大元。
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