数学上，函数
f
{\displaystyle f}
的一个根是
f
{\displaystyle f}
的定义域
D
{\displaystyle D}
中适合
f
=
0
{\displaystyle f=0}
的元素
x
{\displaystyle x}
。
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在数论中，超越数是指任何一个不是代数数的无理数。只要它不是任何一个有理系数代数方程的根，它即是超越数。最著名的超越数是E以及圆周率。
方程组又称，是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的集。未知数的值称为方程组的根，求方程组根的过程称为解方程组。一般在方程式的左边加大括号标注。
增根及失根，是解数学方程式时可能产生多出不符合原题目的根，或是忽略正确的根的情况。
劳斯–赫尔维茨稳定性判据是控制理论中的一个数学判据，是线性系统时不变系统稳定多项式的充分必要条件。劳斯测试是由英国数学家爱德华·劳斯在1876年提出的快速算法，可以判断一线性系统其特征方程式的根是否都有负的实部。德国数学家阿道夫·赫维兹在1895年独立的提出将多项式的系数放到一个方阵中，证明多项式稳定当且仅当赫维兹矩阵的主要子矩阵其行列式形成的数列均为正值。二个程序是等价的，而劳斯测试提供一个有效计算赫维兹行列式的方法。满足劳斯–赫尔维茨稳定性判据的多项式称为赫尔维茨多项式。
方程组又称，是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的集。未知数的值称为方程组的根，求方程组根的过程称为解方程组。一般在方程式的左边加大括号标注。
数学上的多项式变换是指针对一多项式，计算另一个多项式，使其根是原多项式各根的函数。像契尔恩豪森转换即为多项式变换，常用在代数方程求解过程中的化简。
增根及失根，是解数学方程式时可能产生多出不符合原题目的根，或是忽略正确的根的情况。
增根及失根，是解数学方程式时可能产生多出不符合原题目的根，或是忽略正确的根的情况。
代数基本定理说明，任何一个一元复系数多项式方程都至少有一个复数根。也就是说，复数体是代数封闭域的。
二分法，是一种方程式根的近似值求法。
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