在古典力学里，正则座标是相空间的一种座标。正则座标很自然的出现于哈密顿力学的研究。正如同哈密顿力学的被辛几何广义化，正则变换也被切触变换广义化。如此在古典力学里，正则座标的19世纪定义也被广义化，成为更抽象地以余切丛为基础的20世纪定义。
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微分几何中，流形的余切丛是流形每点的余切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式，从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此，本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系；这些被称为正则坐标。因为余切丛可以视为辛流形，任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个辛向量空间；这样余切丛可以理解为哈密顿力学讨论的相空间。
在哈密顿力学里，当计算正则变换时，生成函数扮演的角色，好似在两组正则坐标
{\displaystyle }
，
{\displaystyle }
之间的一座桥。为了要保证正则变换的正确性 ，采取一种间接的方法，称为生成函数方法。这两组变数必须符合方程式
在哈密顿力学里，正则变换是一种正则坐标的改变，
→
{\displaystyle \rightarrow }
，而同时维持哈密顿方程的形式，虽然哈密顿量可能会改变。正则变换是哈密顿-亚可比方程式与刘维尔定理的基础。
在哈密顿力学里，正则变换是一种正则坐标的改变，
→
{\displaystyle \rightarrow }
，而同时维持哈密顿方程的形式，虽然哈密顿量可能会改变。正则变换是哈密顿-亚可比方程式与刘维尔定理的基础。
在经典力学里，作用量-角度坐标是一组正则坐标，通常在解析可积分系统 时，有很大的用处。应用作用量-角度坐标的方法，不需要先解析运动方程式，就能够求得振动或旋转的频率。作用量-角度坐标主要用于哈密顿-雅可比方程 哈密顿-亚可比方程式。作用量-角度变数可以用来定义一个环面不变量。因为，保持作用量的不变设定了环的曲面，而角度是环面的另外一个坐标，粒子依照着角度，卷绕于环面。
在经典力学里，作用量-角度坐标是一组正则坐标，通常在解析可积分系统 时，有很大的用处。应用作用量-角度坐标的方法，不需要先解析运动方程式，就能够求得振动或旋转的频率。作用量-角度坐标主要用于哈密顿-雅可比方程 哈密顿-亚可比方程式。作用量-角度变数可以用来定义一个环面不变量。因为，保持作用量的不变设定了环的曲面，而角度是环面的另外一个坐标，粒子依照着角度，卷绕于环面。
在经典力学里，作用量-角度坐标是一组正则坐标，通常在解析可积分系统 时，有很大的用处。应用作用量-角度坐标的方法，不需要先解析运动方程式，就能够求得振动或旋转的频率。作用量-角度坐标主要用于哈密顿-雅可比方程 哈密顿-亚可比方程式。作用量-角度变数可以用来定义一个环面不变量。因为，保持作用量的不变设定了环的曲面，而角度是环面的另外一个坐标，粒子依照着角度，卷绕于环面。
微分几何中，流形的余切丛是流形每点的余切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式，从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此，本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系；这些被称为正则坐标。因为余切丛可以视为辛流形，任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个辛向量空间；这样余切丛可以理解为哈密顿力学讨论的相空间。
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