在数学中,经常定义已知对象的直积来给出新对象。例子有集合的乘积,群的乘积,环的乘积和其他代数结构的乘积。积空间是另一个例子。
泛函分析和邻近数学分支中,巴拿赫-阿劳格鲁定理或阿劳格鲁定理断言,任意赋范向量空间的连续对偶空间中,闭集球在弱*拓扑中为紧空间。常见证明将弱*拓扑中的单位球看成一系列紧集之笛卡儿积的闭子集。根据吉洪诺夫定理,该些紧集的积空间仍为紧,故该球亦然。
在拓扑学,Sorgenfrey平面是一个经常引用到的反例。它是两条Sorgenfrey 直线的积空间。Sorgenfrey线和Sorgenfrey平面是以美国数学家 Robert Sorgenfrey命名。