等比级数 编辑
等比数列，又名几何数列，是数列的一种。在等比数列中，任何相邻两项的比例相等，该比值称为公比。
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1 + 1 + 1 + 1 + …，亦写作




∑

n
=
1


∞



n

0




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}

,




∑

n
=
1


∞



1

n




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}

或




∑

n
=
1


∞


1


{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}

，是一个发散级数，表示其部分和形成的数列不会收敛数列。数列1可以视为公比为1的等比级数。不同于其他公比为有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的P进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部分和形成的数列单调函数递增且没有上界，因此级数的值如下：
1 + 1 + 1 + 1 + …，亦写作




∑

n
=
1


∞



n

0




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}

,




∑

n
=
1


∞



1

n




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}

或




∑

n
=
1


∞


1


{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}

，是一个发散级数，表示其部分和形成的数列不会收敛数列。数列1可以视为公比为1的等比级数。不同于其他公比为有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的P进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部分和形成的数列单调函数递增且没有上界，因此级数的值如下：
1 + 1 + 1 + 1 + …，亦写作




∑

n
=
1


∞



n

0




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}

,




∑

n
=
1


∞



1

n




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}

或




∑

n
=
1


∞


1


{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}

，是一个发散级数，表示其部分和形成的数列不会收敛数列。数列1可以视为公比为1的等比级数。不同于其他公比为有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的P进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部分和形成的数列单调函数递增且没有上界，因此级数的值如下：
1 + 1 + 1 + 1 + …，亦写作




∑

n
=
1


∞



n

0




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}

,




∑

n
=
1


∞



1

n




{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}

或




∑

n
=
1


∞


1


{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}

，是一个发散级数，表示其部分和形成的数列不会收敛数列。数列1可以视为公比为1的等比级数。不同于其他公比为有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的P进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部分和形成的数列单调函数递增且没有上界，因此级数的值如下：