线性子空间在线性代数和相关的数学领域中是重要的。在没有混淆于其他子空间的时候通常简称为“子空间”。
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在线性代数中，一个向量空间V关于线性子空间N的商是将N“坍塌”为零得到的向量空间。所得的空间称为商空间，记作V/N。
在线性代数和泛函分析的数学领域中，内积空间 V 的线性子空间 W 的正交补
W
⊥
{\displaystyle W^{\bot }}
是正交于 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合，也就是
在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个线性子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。
在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个线性子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。
在线性代数中，一个向量空间V关于线性子空间N的商是将N“坍塌”为零得到的向量空间。所得的空间称为商空间，记作V/N。
在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个线性子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。
在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个线性子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。
在数学中，格拉斯曼流形是一个向量空间 V 的给定维数的所有线性子空间。例如，格拉斯曼流形 Gr1 是 V 中过原点直线的空间，从而与射影空间 PV 相同。格拉斯曼流形以赫尔曼·格拉斯曼命名。
在数学中，格拉斯曼流形是一个向量空间 V 的给定维数的所有线性子空间。例如，格拉斯曼流形 Gr1 是 V 中过原点直线的空间，从而与射影空间 PV 相同。格拉斯曼流形以赫尔曼·格拉斯曼命名。
在线性代数和泛函分析的数学领域中，内积空间 V 的线性子空间 W 的正交补
W
⊥
{\displaystyle W^{\bot }}
是正交于 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合，也就是
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