置换 - The mini wiki

埃瓦里斯特·伽罗瓦，著名法国数学家。在他还只有十几岁的时候，他就发现了n次多项式可以用方根解的充要条件，解决了长期困扰数学界的问题。他的工作为伽罗瓦理论以及伽罗瓦连接领域的研究奠定了基石。他是第一个使用“群”这一个数学术语来表示一组置换的人，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。在路易·菲利普复辟的时期，他是一个激进的共和主义者，并因此被逮捕、坐牢。二十岁出狱后，他在一次几近自杀的决斗中逝世，引起种种揣测。

数学上，空间对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群或者变换群。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示，并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。

在数学中的矩阵论里，置换矩阵是一种系数只由0和1组成的方块矩阵。置换矩阵的每一行和每一列都恰好有一个1，其余元素都是0。在线性代数中，每个n阶的置换矩阵都代表了一个对n个元素的置换。当一个矩阵乘上一个置换矩阵时，所得到的是原来矩阵的横行或纵列经过置换后得到的矩阵。

数学上，空间对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群或者变换群。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示，并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。

在数学中，当X是一个至少有两个元素的有限集合时，X的置换可分为大小相同的两类：奇置换与偶置换。如果X固定了任何一个全序，X的一个置换

σ

{\displaystyle \sigma }

的奇偶性可以定义为

σ

{\displaystyle \sigma }

中反向对个数的奇偶性。所谓反向对即X中二元组

x
,
y

{\displaystyle x,y}

使得

x
<
y

{\displaystyle x
且

σ

>
σ

{\displaystyle \sigma >\sigma }

。这里

σ

{\displaystyle \sigma }

为置换

σ

{\displaystyle \sigma }

中第

x

{\displaystyle x}

位的元素。

埃瓦里斯特·伽罗瓦，著名法国数学家。在他还只有十几岁的时候，他就发现了n次多项式可以用方根解的充要条件，解决了长期困扰数学界的问题。他的工作为伽罗瓦理论以及伽罗瓦连接领域的研究奠定了基石。他是第一个使用“群”这一个数学术语来表示一组置换的人，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。在路易·菲利普复辟的时期，他是一个激进的共和主义者，并因此被逮捕、坐牢。二十岁出狱后，他在一次几近自杀的决斗中逝世，引起种种揣测。

在数学中，当X是一个至少有两个元素的有限集合时，X的置换可分为大小相同的两类：奇置换与偶置换。如果X固定了任何一个全序，X的一个置换

σ

{\displaystyle \sigma }

的奇偶性可以定义为

σ

{\displaystyle \sigma }

中反向对个数的奇偶性。所谓反向对即X中二元组

x
,
y

{\displaystyle x,y}

使得

x
<
y

{\displaystyle x
且

σ

>
σ

{\displaystyle \sigma >\sigma }

。这里

σ

{\displaystyle \sigma }

为置换

σ

{\displaystyle \sigma }

中第

x

{\displaystyle x}

位的元素。