在数学中，极值是极大值与极小值的统称，意指在一个域上函数取得最大值或最小值的点的函数值。而使函数取得极值的点被称作极值点。这个域既可以是一个邻域，又可以是整个函数域。
在数学中，极值是极大值与极小值的统称，意指在一个域上函数取得最大值或最小值的点的函数值。而使函数取得极值的点被称作极值点。这个域既可以是一个邻域，又可以是整个函数域。
微分几何中，复流形是一个使得每个邻域在一种连续的方式下看起来象一个复n维空间的流形。更精确的讲，一个复流形有一个坐标图册，其每个坐标图映射到C，并且坐标图之间的坐标变换是全纯的。
全纯函数是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
的开集上的，在复平面
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
中取值的，在每点上皆复可微的函数。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数。在一点
a
{\displaystyle a}
全纯，不仅表意味着
a
{\displaystyle a}
可微，而且表示在某个中心为
a
{\displaystyle a}
的复平面上的开邻域上可微。
数学上，光滑流形上的标架可以理解为从一点到一点变化的标架。给定一个这样的流形M和一个其中的点P，在P点的一个标架表示一个M在P点的切空间的向量空间基底。也就是说，若M维数为n，我们给定n个切向量t1, ..., tn，属于M在P的切空间，而且线性独立。在P的某个邻域U的一个活动标架要求我们给定
在数学中，极值是极大值与极小值的统称，意指在一个域上函数取得最大值或最小值的点的函数值。而使函数取得极值的点被称作极值点。这个域既可以是一个邻域，又可以是整个函数域。
在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。这个公式来自于微积分的泰勒定理，泰勒定理描述了一个可微函数，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，这个多项式称为泰勒多项式。泰勒公式还给出了余项即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。
势阱是一个包围着势能局部极小点的邻域。被势阱捕获的能量无法转化为其它形式的能量，因为它被势阱的局部极低点捕获。也正是因此，一个被势阱捕获的物体不能继续向全局势能最低处运动，即使它根据熵的原理自然地倾向于向全局最低点运动。
在数学中，解析函数是局部上由收敛幂级数给出的函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数，两者有类似之处，同时也有重要的差异。两种类型的解析函数都是光滑函数的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数，这套想法在当代数论与算术代数几何中有重要应用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个点的邻域内的泰勒级数都收敛。
在拓扑学和数学的相关领域里，连续函数是指在拓扑空间之间的一种态射。直观上来说，其为一个函数f，其中每一群在f附近的点都会含有在x附近的一群点之值域。对一个一般的拓扑空间来说，这是指f的邻域总会包含着x之邻域的值。
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