闵可夫斯基和是两个欧几里得空间的点集的和，以德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基命名。点集A与B的闵可夫斯基和就是
A
+
B
=
{
a
+
b
|
a
∈
A
,
b
∈
B
}
{\displaystyle A+B=\{\mathbf {a} +\mathbf {b} \,|\,\mathbf {a} \in A,\ \mathbf {b} \in B\}}
。
2
沙普利－福克曼引理是凸几何的一条引理，其于数理经济学有应用。引理描述向量空间子集的闵可夫斯基和有何性质。若干个集合的闵可夫斯基和，即从各集合分别取一个元素相加，组成的集合：例如，将整数
0
{\displaystyle 0}
和
1
{\displaystyle 1}
组成的集合，与自身相加，得到由
0
,
1
,
2
{\displaystyle 0,\ 1,\ 2}
组成的集合，以符号可写成：
在数学领域内，
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
的一个非空的闭凸子集
A
{\displaystyle A}
的支撑函数
h
A
{\displaystyle h_{A}}
，描述了从
A
{\displaystyle A}
的支撑超平面到原点的距离。
h
A
{\displaystyle h_{A}}
是
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
上的一个凸函数。任意一个非空的闭凸子集都可以由它的支撑函数唯一确定。进一步地，
h
A
{\displaystyle h_{A}}
作为集合
A
{\displaystyle A}
上的函数，与这个集合上许多几何变换是相容的，比如伸缩变换、平移变换、旋转变换以及闵可夫斯基和。因为具有这些性质，支撑函数是凸分析或凸几何中最基础与重要的概念。
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