在数学领域，预序范畴指以全体预序为对象、其上的全体单调函数为态射的范畴。由于任意单调函数的复合函数还是单调函数，故其满足构成范畴的前提条件。
在数学分支拓扑学中，特殊化预序是在拓扑空间上的自然预序。对在实践中考虑的大多数空间，特别是满足T0 分离公理的那些空间，这个预序甚至是偏序。在另一方面，对于T1空间这个次序成为平凡的而没有价值。
在数学分支拓扑学中，特殊化预序是在拓扑空间上的自然预序。对在实践中考虑的大多数空间，特别是满足T0 分离公理的那些空间，这个预序甚至是偏序。在另一方面，对于T1空间这个次序成为平凡的而没有价值。
在数理逻辑中，特别是应用于计算机科学中，两个项的同一是就特殊化次序而言的并, 就是说，我们在项的集合上假定一个预序，其中 t* ≤ t 意味着 t* 是通过代换在 t 中某些项的一个或多个自由变量而从 t 获得的。s 和 t 的同一 u，如果存在的话，是 s 和 t 二者的代换实例的一个项。s 和 t 的任何公共的代换实例也是 u 的实例。
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