九点圆 编辑
九点圆定理指出：在平面中，对所有三角形，其三边的中点、三高的垂足、顶点到垂心的三条线段的中点，必然共圆，这个圆被称为九点圆，又称欧拉圆、费尔巴哈圆。
九点圆具有以下性质：
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卡尔·威廉·费尔巴哈，德国几何学家。其父亲是法学家保罗·约翰·安塞尔姆·里特尔·冯·费尔巴哈。1822年他从弗莱堡大学获得博士学位，成为埃尔朗根文科中学的数学教师。1822年他撰写了一本数学著作，提出了“九点圆三角形的内切圆和旁切圆相切”这一定理，即费尔巴哈定理，因此九点圆在德国也常被称为费尔巴哈圆。1827年他独立于奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯提出了齐次坐标的观念，但他的论文很久后才被格奥尔格·康托尔注意到。
在平面几何中，欧拉线，或称尤拉线是指过三角形的垂心、外心、几何中心和九点圆圆心的一条直线。莱昂哈德·欧拉，也称尤拉，证明了在任意三角形中，以上四点共线。欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。注意内心一般不在欧拉线上，除了等腰三角形外。
在平面几何中，欧拉线，或称尤拉线是指过三角形的垂心、外心、几何中心和九点圆圆心的一条直线。莱昂哈德·欧拉，也称尤拉，证明了在任意三角形中，以上四点共线。欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。注意内心一般不在欧拉线上，除了等腰三角形外。
在平面几何中，欧拉线，或称尤拉线是指过三角形的垂心、外心、几何中心和九点圆圆心的一条直线。莱昂哈德·欧拉，也称尤拉，证明了在任意三角形中，以上四点共线。欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。注意内心一般不在欧拉线上，除了等腰三角形外。