在数学上，二项式系数是二项式定理中各项的系数。一般而言，二项式系数由两个非负整数 n 和 k 为参数决定，写作
{\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}
，定义为
n
{\displaystyle ^{n}}
的多项式展开式中，
x
k
{\displaystyle x^{k}}
项的系数，因此一定是非负整数。如果将二项式系数
,
,
…
,
{\displaystyle {\binom {n}{0}},{\binom {n}{1}},\dots ,{\binom {n}{n}}}
写成一行，再依照
n
=
0
,
1
,
2
,
…
{\displaystyle n=0,1,2,\dots }
顺序由上往下排列，则构成帕斯卡三角形。
多项式定理为二项式定理的推广。
t
=
2
{\displaystyle t=2}
时为二项式定理。
指的是错误方程式“
n
{\displaystyle ^{n}}
=
x
n
+
y
n
{\displaystyle x^{n}+y^{n}}
”，当中
n
{\displaystyle n}
是一个实数。初阶学生经常误以为括号外的幂可以直接分配律给括号内的项。其实只要假设
n
=
2
{\displaystyle n=2}
就可以简单发现方程式并不成立：透过乘法分配律，
2
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
{\displaystyle ^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}}
。至于
n
{\displaystyle n}
值更大的方程式，则可以使用二项式定理计算正确答案。
在数学上，二项式系数是二项式定理中各项的系数。一般而言，二项式系数由两个非负整数 n 和 k 为参数决定，写作
{\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}
，定义为
n
{\displaystyle ^{n}}
的多项式展开式中，
x
k
{\displaystyle x^{k}}
项的系数，因此一定是非负整数。如果将二项式系数
,
,
…
,
{\displaystyle {\binom {n}{0}},{\binom {n}{1}},\dots ,{\binom {n}{n}}}
写成一行，再依照
n
=
0
,
1
,
2
,
…
{\displaystyle n=0,1,2,\dots }
顺序由上往下排列，则构成帕斯卡三角形。
在数学上，二项式系数是二项式定理中各项的系数。一般而言，二项式系数由两个非负整数 n 和 k 为参数决定，写作
{\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}
，定义为
n
{\displaystyle ^{n}}
的多项式展开式中，
x
k
{\displaystyle x^{k}}
项的系数，因此一定是非负整数。如果将二项式系数
,
,
…
,
{\displaystyle {\binom {n}{0}},{\binom {n}{1}},\dots ,{\binom {n}{n}}}
写成一行，再依照
n
=
0
,
1
,
2
,
…
{\displaystyle n=0,1,2,\dots }
顺序由上往下排列，则构成帕斯卡三角形。
多项式定理为二项式定理的推广。
t
=
2
{\displaystyle t=2}
时为二项式定理。
指的是错误方程式“
n
{\displaystyle ^{n}}
=
x
n
+
y
n
{\displaystyle x^{n}+y^{n}}
”，当中
n
{\displaystyle n}
是一个实数。初阶学生经常误以为括号外的幂可以直接分配律给括号内的项。其实只要假设
n
=
2
{\displaystyle n=2}
就可以简单发现方程式并不成立：透过乘法分配律，
2
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
{\displaystyle ^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}}
。至于
n
{\displaystyle n}
值更大的方程式，则可以使用二项式定理计算正确答案。
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