希尔伯特零点定理确立了几何和代数之间的基本关系。数学中一大重要分支——代数几何——正是建立在这一关联的基础之上的。零点定理联系了代数簇与多项式环中的理想。大卫·希尔伯特最早发现了这一关联，并证明了零点定理及其它相关的重要定理。
在数学中，算术几何大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丢番图几何，这是代数簇有理点的研究。
霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况。
在代数几何上，模问题用于描述代数簇所依赖的参数。对于这样一个参数使用模这一词和模形式相似：一个模形式通常是模空间上的某种微分形式，因为这些形式通常有一个权重。
在数学中，一个代数簇或概形的平展上同调是一个与一般拓扑空间的有限系数上同调群类似的代数结构。这一概念作为证明韦伊猜想的工具由亚历山大·格罗滕迪克引入。平展上同调的理论可以用于构建ℓ进上同调，后者则是代数几何中韦伊上同调理论的一个例子。这一理论有着众多的应用，包括Weil猜想的证明以及李型有限单群的表示的构造。
在代数几何和交换代数中，扎里斯基拓扑是定义在代数簇上的拓扑空间。其由奥斯卡·扎里斯基首先提出，及后用作给出一般交换环的素理想集的拓扑结构，称为环的谱。
在数学中，算术几何大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丢番图几何，这是代数簇有理点的研究。
在代数逻辑中，作用代数是既是剩余半格又是克莱尼代数的代数结构。它向剩余半格增加了克莱尼代数的星号或自反传递闭包运算，或者说向克莱尼代数增加了剩余半格的左和右剩余或蕴涵运算。不像程序的动态逻辑和其他模态逻辑，对于它们程序和命题形成了两个不同的类别，作用代数合并了二者为一个单一类别。它可被认为是变异的Heyting代数，带有星号并带有非交换性的合取，它的单位元不需要是顶元素。不像克莱尼代数，作用代数形成了一个代数簇，它进一步的是可有限公理化的，至关重要的公理是 a·* ≤ a。不像克莱尼代数的等式理论的模型，作用代数的星号运算是在所有等式的模型中自反传递闭包。
在数学中，更具体地讲在几何学中，参数化是找到由参数方程定义的曲线、曲面或更一般地流形或代数簇的参数方程的过程。逆过程称为隐式化。“参数化”本身意味着“用参数来表达”。
在代数几何学中, 可逆层是在赋环空间X上的一个凝聚层S，使得 S关于OX-模上的张量积存在一个逆元素T。这是拓扑意义上的线丛在代数几何学中的类比。 可逆层也被等价定义为秩为1的局部自由层。可逆层在研究代数簇时起到了重要的作用。
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