代数几何是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。
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菲利普·A·格里菲瑟茨是一位美国数学家，从事代数几何中复流形等领域的研究，1991至2003年任普林斯顿高等研究院的第7任院长。
微分几何研究微分流形的几何性质，是现代数学中的一主流研究方向，也是广义相对论的基础，与拓扑学、代数几何及理论物理关系密切。
奈杰尔·希钦，皇家学会院士，是英国数学家和牛津大学萨维尔几何学教授，专攻微分几何，代数几何和数学物理。
几何朗兰兹纲领是由数论中的朗兰兹纲领陈述在代数曲线的函数域上而得到的一系列猜想与结论。它联系了代数几何、表示论与量子场论，并对这些学科都产生了深远的影响。在定义于有限域的代数曲线上证明朗兰兹纲领的想法出自于德林费尔德对
G
L
2
{\displaystyle \mathrm {GL} _{2}}
情形的证明。洛朗·拉福格推广了他的技巧，给出了
G
L
n
{\displaystyle \mathrm {GL} _{n}}
情形的证明，而后樊尚·拉福格给出了对于一般约化群
G
{\displaystyle G}
的自守形式的伽罗华分解。另一方面，柏林森与德林费尔德提出了特征为零的代数曲线上的朗兰兹纲领，并运用无穷维李代数的表示论构造了赫克特征
D
{\displaystyle {\mathcal {D}}}
-模。阿林金与盖茨哥利根据他们的构造提出了范畴化几何朗兰兹纲领，将伽罗华表示与自守形式之间的关系解释为两个无穷范畴的等价关系。卡普斯汀与爱德华·威滕将黎曼曲面上的几何朗兰兹纲领解释为量子场论的S-对偶性。
皮特·舒尔策，德国人算术代数几何学家，数学领军人之一。他提出了状似完备空间理论，并在动机理论和朗兰兹纲领这两个代数几何学的大方向上有杰出贡献。他于2018年获得菲尔兹奖，现任教于德国波恩大学。
恽之玮，江苏常州人，麻省理工学院数学系教授。研究领域为几何表示论，兴趣涉及表示论、代数几何、数论等。
黎曼–罗赫定理是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧空间黎曼曲面上的复分析以某种方式可转换为纯代数设置。
克劳德·谢瓦莱是法国数学家，他对数论、代数几何、类域论、有限群以及代数群作出重要贡献。他是布尔巴基学派的创始人之一。
段海豹，男，陕西西安人，中华人民共和国数学家，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，研究领域为代数拓扑、微分拓扑与代数几何等。
超越方程是包含超越函数的方程，也就是方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的函数，与超越方程相对的是代数方程。超越方程的求解无法利用代数几何来进行。大部分的超越方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解。
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