在几何中，平行移动是将流形上的几何数据沿着光滑曲线移动的一种方法。如果流形的切丛上装备有一个仿射联络，那么联络保证我们可以将流形上的向量沿着曲线移动使得它们关于这个联络保持“平行”。其他联络概念也装备了它们自己的平行移动系统。比如，一个向量场上的科斯居尔联络也允许类似于共变导数一样将向量平行移动。埃雷斯曼联络或嘉当联络提供了从流形到主丛全空间的“提升曲线”。这种曲线提升方式有时被认为是参考标架的平行移动。
在微分几何中，黎曼曲率张量或黎曼张量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率
,包括无扭率或有联络的挠率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络
∇
{\displaystyle \nabla }
由下式给出:
在微分几何中，黎曼曲率张量或黎曼张量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率
,包括无扭率或有联络的挠率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络
∇
{\displaystyle \nabla }
由下式给出:
在微分几何中，黎曼曲率张量或黎曼张量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率
,包括无扭率或有联络的挠率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络
∇
{\displaystyle \nabla }
由下式给出:
黎曼几何中，指数映射
exp
p
{\displaystyle \exp _{p}}
是由某黎曼流形
M
{\displaystyle M}
切空间
T
p
M
{\displaystyle T_{p}M}
的子集，到
M
{\displaystyle M}
本身的映射。黎曼度量对应某个典范仿射联络，而黎曼流形的指数映射就是这个联络的指数映射。直观理解，由起点
p
{\displaystyle p}
出发，以拣选切向量
v
∈
T
p
M
{\displaystyle v\in T_{p}M}
为速度，沿流形上的“直线”行单位时间，到达的终点就是
exp
p
{\displaystyle \exp _{p}}
。
在微分几何中，黎曼曲率张量或黎曼张量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率
,包括无扭率或有联络的挠率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络
∇
{\displaystyle \nabla }
由下式给出:
在几何中，平行移动是将流形上的几何数据沿着光滑曲线移动的一种方法。如果流形的切丛上装备有一个仿射联络，那么联络保证我们可以将流形上的向量沿着曲线移动使得它们关于这个联络保持“平行”。其他联络概念也装备了它们自己的平行移动系统。比如，一个向量场上的科斯居尔联络也允许类似于共变导数一样将向量平行移动。埃雷斯曼联络或嘉当联络提供了从流形到主丛全空间的“提升曲线”。这种曲线提升方式有时被认为是参考标架的平行移动。
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