导数是微积分学中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数
f
{\displaystyle f}
的自变量在一点
x
0
{\displaystyle x_{0}}
上产生一个增量
h
{\displaystyle h}
时，函数输出值的增量与自变量增量
h
{\displaystyle h}
的比值在
h
{\displaystyle h}
趋于0时的极限如果存在，即为
f
{\displaystyle f}
在
x
0
{\displaystyle x_{0}}
处的导数，记作
f
′
{\displaystyle f'}
、
d
f
d
x
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}}
或
d
f
d
x
|
x
=
x
0
{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right|_{x=x_{0}}}
。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
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微分方程是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程里，其解是常数值。
柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论，以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值，并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。柯西积分公式是复分析中全纯函数“微分等同于积分”特性的表现。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。
导子在抽象代数中是指域上的代数上的一个函数，推广了导数算子的某些特征。明确地，给定一个环或体 k 上一个代数 A，一个 k-导子是一个 k-线性映射 D: A → A，满足乘积法则：
牛顿第二运动定律表明，物体所受到的力等于动量对时间的一阶导数。当物体在运动中质量不变时，牛顿第二定律也可以用质量与加速度的乘积表示。
驻点或稳定点在数学，特别在微积分学中是指函数在一点处的一阶导数为零，该点即函数的驻点。
可微分函数在微积分学中是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的函数图象在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。
极限是分析学或微积分的重要基础概念，连续函数和导数的都是通过极限来定义的。极限分为描述一个序列的下标愈来越大时的趋势，或是描述函数的自变量接趋近某个值的时函数值的趋势。
在数学、数学物理学以及随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶导数的函数f : U → R，其满足拉普拉斯方程，即在U上满足方程：
柯西边界条件是强加在常微分方程或偏微分方程的边界条件，而边界条件则是其方程的解都要符合在边界的给定条件。一组柯西边界条件通常包含在边界的函数值及导数，这相当于给定狄利克雷边界条件和诺伊曼边界条件。柯西边界条件的名字是纪念19世纪的著名数学家奥古斯丁·路易·柯西。
数学中，魏尔施特拉斯函数是一类处处连续而处处不导数的实值病态函数，得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯。
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