数学，是研究数量、数学结构以及空间等概念及其变化的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学利用抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度、对物体形状及运动的观察发展而成。数学家们拓展这些概念，以公式化新的猜想，以及从选定的公理及定义出发，严谨地推导出一些定理。
解释是一组陈述，通常用来描述一组事实，阐明这些事实的原因、背景和后果。这种描述可以建立推理规则或公理，并可以阐明与任何对象或被检查的现象有关的现有推理规则或公理。
欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维空间物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到几何原本。
欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维空间物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到几何原本。
第一原理，哲学与逻辑名词，是一个最基本的命题或假设，不能被省略或删除，也不能被违反。第一原理相当于是在数学中的公理。最早由亚里士多德提出。
平行公设，也称为欧几里得第五公设，因是《几何原本》五条公设的第五条而得名。这是欧几里得几何一条与别不同的公理，比前四条复杂。公设是说：
皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是意大利数学家朱塞佩·皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
安德雷·尼古拉耶维奇·柯尔莫哥洛夫，俄国数学家，主要研究概率论、算法信息论、拓扑学、直觉主义逻辑、紊流、经典力学和计算复杂性理论，最为人所道的是对概率论公理化所作出的贡献。他曾说：“概率论作为数学学科，可以而且应该从公理开始建设，和几何、代数的路一样”。
在数学中，群是由一种集合以及一个二元运算所组成的代数结构，并且符合“群公理”。群公理包含下述四个性质，分别是闭包、结合律、单位元和对于集合中所有元素存在逆元。
安德雷·尼古拉耶维奇·柯尔莫哥洛夫，俄国数学家，主要研究概率论、算法信息论、拓扑学、直觉主义逻辑、紊流、经典力学和计算复杂性理论，最为人所道的是对概率论公理化所作出的贡献。他曾说：“概率论作为数学学科，可以而且应该从公理开始建设，和几何、代数的路一样”。
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