皮亚诺公理 编辑
皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是意大利数学家朱塞佩·皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
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古德斯坦定理是数理逻辑中的一个关于自然数的叙述，是在 1944 年由鲁本·古德斯坦所证明。其主要是在说明“古德斯坦序列”最终会结束于 0 。柯比和柏丽斯 证明它在皮亚诺公理中是不可证明的。这是继哥德尔不完备定理构造的命题和 1943 年格哈德·根岑直接证明皮亚诺算术中 ε0-induction 不可被证明之后，第三个命题被证明在皮亚诺算术中不可证明。之后的例子是柏丽斯–哈灵顿定理。
超计算或超图灵计算可以输出非可计算函数结果的计算模型。例如，一台可以解决停机问题的机器可算作一台超计算机；可以可判定性皮亚诺公理中每一个状态的机器亦然。