泛函分析是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。
在数学中，函数空间上定义的线性算子
A
{\displaystyle A}
的本征函数就是对该空间中任意一个非零函数
f
{\displaystyle f}
进行变换仍然是函数
f
{\displaystyle f}
或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是
在数学中，特别是应用于复分析，一个正规族是连续函数的一个预紧族。非正式地讲，这意味着这一族中的函数不能扩展得太广；它们以一种相对“紧致”地方式集中在一起。理解函数空间中的紧子集是有广泛意义的，因为它们通常自然是无穷维的。
在数学中，正交函数所属的函数空间是有双线性形式的向量空间。当函数空间的定义域是一个区间，双线性形式可能是积分式：
在数学中，函数空间上定义的线性算子
A
{\displaystyle A}
的本征函数就是对该空间中任意一个非零函数
f
{\displaystyle f}
进行变换仍然是函数
f
{\displaystyle f}
或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是
在数学中，基函数是函数空间中特定基底的元素。 函数空间中的每个连续函数可以表示为基函数的线性组合，就像向量空间中的每个向量可以表示为基向量的线性组合一样。
在数学中，函数空间上定义的线性算子
A
{\displaystyle A}
的本征函数就是对该空间中任意一个非零函数
f
{\displaystyle f}
进行变换仍然是函数
f
{\displaystyle f}
或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是
Mini wiki
