在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量，又称拉格朗日函数，简称“拉氏量”，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对于一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能，以方程式表示为
庞特里亚金最大化原理也根据使用条件称为庞特里亚金最小化原理或最大值原理及最小值原理，是最优控制中的理论，是在状态或是输入控件有限制条件的情形下，可以找到将动力系统由一个状态到另一个状态的最优控制信号。此理论是苏俄数学家列夫·庞特里亚金及他的学生在1956年提出的。这是变分法中欧拉-拉格朗日方程的特例。
最优控制理论是数学最优化中的分支，要找到动力系统在特定一段时间的控制，可以使特定的损失函数最佳化。最佳控制在科学、工程及作业研究上都有很多应用，例如其控制的系统可能是航天器，控制为其动力来源的火箭推进器，目标是在消耗最小燃料的情形下登陆月球，其系统也可能是国家的经济，目标是使失业降到最低，控制是财政政策及货币政策。系统也可以是作业研究的运筹学，以最佳控制的框架来进行研究。
临界稳定是在动力系统及控制理论中，针对系统稳定性的描述，线性系统时不变系统若不是李雅普诺夫稳定性，但也不是不稳定性，就属于临界稳定。系统若会回到某特定状态，而且会维持在该状态附近，即为稳定。若系统不受限制地离原状态越来越远，即为不稳定。临界稳定的系统介于上述二个情形之间，若离某一稳态一段距离，系统不会回到稳态，但也不会不受限制地偏离稳态。临界稳定有时也称为是随遇稳定。
最优控制理论主要探讨的是让动力系统以在最小成本来运作，若系统动态可以用一组线性微分方程表示，而其成本为二次函数泛函，这类的问题称为线性二次问题。此类问题的解即为线性二次调节器，简称LQR。
哈利托诺夫定理是控制理论中判断动力系统稳定性的定理，此定理是用在无法得到系统参数的确切值，因此无法判断稳定性的情形下，哈利托诺夫定理用在系统系数只确定在一定范围内的情形下，提供了针对区间多项式的稳定性判断方式，而劳斯–赫尔维茨稳定性判据是针对一般的多项式。
最优控制理论是数学最优化中的分支，要找到动力系统在特定一段时间的控制，可以使特定的损失函数最佳化。最佳控制在科学、工程及作业研究上都有很多应用，例如其控制的系统可能是航天器，控制为其动力来源的火箭推进器，目标是在消耗最小燃料的情形下登陆月球，其系统也可能是国家的经济，目标是使失业降到最低，控制是财政政策及货币政策。系统也可以是作业研究的运筹学，以最佳控制的框架来进行研究。
阶跃响应是指系统在其输入为单位阶跃函数时，其输出的变化。在电子工程或自动控制领域中，阶跃响应是指系统的输入在很短时间由0变成1时，其输出的时域特性。此概念可以延伸到使用抽象数学概念的动力系统，以演化参数表示其特性。
数学中的稳定性理论是指微分方程的解以及动力系统的轨迹在初始条件有小扰动时的稳定性。像热传导方程式就是稳定的偏微分方程，因为初始值的小扰动只会造成之后温度的小幅变化。在偏微分方程中可以用Lp空间或是sup范数来量测二个函数之间的距离，而在微分几何中可以用Gromov–Hausdorff距离来量测二个空间之间的距离。
自我复制 是动力系统的一种行为，这种行为可以产生出和自身相同的结构。在适当的环境下，细胞会通过细胞分裂进行自我复制。在细胞分裂的过程中，DNA完成了自我复制，并且可以通过繁殖传递给后代。生物病毒也可以自我复制，但是必须在感染过程中使用寄主细胞内的复制机制。有害的朊病毒是一种蛋白质，它可以通过将正常的蛋白质变为有害的朊病毒而自我复制。计算机病毒可以使用计算机的软件和硬件自我复制。自我复制是机器人学中的研究课题，也是科学幻想中的热门主题。自我复制机制常常不会完美地复制个体，而是通过遗传变异来产生各种差异。这些变异会成为自然选择的基础，其中一些有利于在现有环境下生存的变异会保留下来，而其他的会被淘汰。
Mini wiki
