半格 编辑
设






{\displaystyle }

是一个偏序集，若对于任意的



x
,
y
∈
L


{\displaystyle x,y\in L}

，



{
x
,
y
}


{\displaystyle \{x,y\}}

都有最小上界，或者对于任意的



x
,
y
∈
L


{\displaystyle x,y\in L}

，



{
x
,
y
}


{\displaystyle \{x,y\}}

都有最大下界，则称






{\displaystyle }

构成一个半格。
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相关
在数学中，格是其非空有限子集都有一个上确界和一个下确界的偏序集合。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。
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在代数拓扑中，拓扑空间



X


{\displaystyle X}

上的平均运算是



X


{\displaystyle X}

上的连续函数、交换律、幂等的二元运算。若这个运算还是结合律的，则它定义了一个半格。确定什么样的空间上允许有平均运算是一个经典的问题。例如，欧几里得空间上可以定义平均运算，就是通常的向量算术平均数。但N维球面上不行，包括圆。
在数学中，在一个集合上的交有两种定义：关于在这个集合上的偏序关系的唯一下确界，假定下确界存在的话； 或者是满足幂等律的交换律结合律二元运算。在任何一个情况下，这个集合与交运算一起是半格。这两个定义产生等价的结果，除了在偏序关系方式中有可能直接定义更一般的元素的集合的交。最常见到交运算的领域是格。
在数学中，在一个集合上的交有两种定义：关于在这个集合上的偏序关系的唯一下确界，假定下确界存在的话； 或者是满足幂等律的交换律结合律二元运算。在任何一个情况下，这个集合与交运算一起是半格。这两个定义产生等价的结果，除了在偏序关系方式中有可能直接定义更一般的元素的集合的交。最常见到交运算的领域是格。