最大下界 编辑
在数学中，某个集合 X 的子集 E 的下确界是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元，其不一定在 E 内。所以还常用术语最大下界。在数学分析中，实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但这个定义，在更加抽象的序理论的任意偏序集合中，仍是有效的。
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设






{\displaystyle }

是一个偏序集，若对于任意的



x
,
y
∈
L


{\displaystyle x,y\in L}

，



{
x
,
y
}


{\displaystyle \{x,y\}}

都有最小上界，或者对于任意的



x
,
y
∈
L


{\displaystyle x,y\in L}

，



{
x
,
y
}


{\displaystyle \{x,y\}}

都有最大下界，则称






{\displaystyle }

构成一个半格。