考切尔·比尔卡尔，生于伊朗，英籍库尔德人数学家，清华大学和剑桥大学教授。比尔卡尔于2004年获诺丁汉大学博士学位。他在双有理几何领域做出了重要贡献，尤其对最小模型、奇点和线性系统都提出了自己的看法。2018年获得菲尔兹奖。
森重文是日本数学家，专门是代数几何和双有理几何，因三维代数簇的分类而著名，被代数几何学家称作森重文纲领。他于1990年获得菲尔兹奖和日本学士院奖，2004年获藤原奖。他是日本学士院院士。他在1978年于京都大学获得博士。
许晨阳中国数学家，现为普林斯顿大学数学系教授，研究领域为双有理几何。
在代数几何中，一个整概形
X
{\displaystyle X}
的函数域
K
X
{\displaystyle K_{X}}
由
X
{\displaystyle X}
上的有理函数组成；对于一般的概形，相应的对象是有理函数层。双有理几何研究的便是由
K
X
{\displaystyle K_{X}}
所决定的几何性质。
在代数几何里，有理曲面是指一个双有理几何于投影平面的曲面；换句话说，即为一个二维有理簇。有理曲面是复曲面的十余种恩里克斯-小平分类中最简单的一类，且是第一个被研究的曲面。
在数学中，拉开、单项变换或σ-过程是一种几何的操作，代数几何中的应用尤重。拉开是双有理几何的基本工具。对代数簇或复流形
M
{\displaystyle M}
上一点
Z
{\displaystyle Z}
的拉开是将该点换为该点法丛的射影丛，或者具体地说是换为该点切空间的射影空间，从而得到拉开态射
B
l
Z
:
M
~
→
M
{\displaystyle \mathrm {Bl} _{Z}:{\tilde {M}}\rightarrow M}
，这是一个双有理映射。对较高维子流形也能定义拉开。
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